В
этом сообщении я хочу рассмотреть и сравнить две
задачи.
Эти задачи интересны тем, что - в них рассматривается
одна и та же ситуация, - в них требуется найти одну
и ту же величину, - при этом у них разные ответы.
Условие и решение
первой задачи:
Вычислите центростремительное ускорение искусственного
спутника Земли (ИСЗ), движущегося на высоте 600
км над Землей по круговой орбите с линейной скоростью
8 км/с. Радиус Земли принять равным 6,4 ╥ 103
км.
Решим эту задачу так, как намекает условие, т.е.
через формулу для центростремительного ускорения:
a = V2/(R3 + h) = 64/7000 0,0091 км/с2 = 9,1 м/с2
Условие и решение
второй задачи:
Определите ускорение свободного падения тела на
высоте 600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли
равен 6400 км, ее масса равна 6╥1024 кг. Т.к.
дана масса Земли, будем решать эту задачу через
закон всемирного тяготения:
1. Найдем силу тяжести, действующую на тело массой
m, которое находится на высоте h над поверхностью
Земли:
Fh = mM3/(R3 + h)2G = GM3R32/R32(R3 + h)2 = g╥mR32/(R3
+ h)2 (1)
Fh = mgh (2)
2. Приравняем формулы (1) и (2):
mgh = mg╥R32/(R3 + h)2
gh = g╥R32/(R3 + h)2 = 9,8(6400000/7000000)28,2
м/с2
В обеих задачах мы получили те же ответы, что
и в задачнике. Но не может быть так, чтобы тело,
летящее на высоте h над земной поверхностью, одновременно
имело бы два различных ускорения. Значит, условие
одной из этих двух задач составлено неправильно.
Найдем ускорение свободного падения тела на высоте
600 км на Землей по независимой от условия рассматриваемых
задач формуле:
gh = GM3/(R3 + h)2 = 6,67 ╥ 10-11 ╥ 6 ╥ 1024/70000002
8,2 м/с2
Отсюда следует, что некорректно составлено условие
первой задачи. Неправильна там может быть только
скорость, т.к. высота в обеих задачах одинакова,
а радиус Земли нам известен.
Найдем линейную скорость ИСЗ на высоте 600 км
над поверхностью Земли:
V == 7576 м/с 7,576 км/с
Отсюда видно, что в первой задаче величина скорости
округлена до целых, но в космосе даже тысячная
доля скорости имеет большое значение, поэтому
такое округление недопустимо.
Константин ГРЕБЕНЮК,
ученик 11-го класса лицея N 62
Саратов
