Согласно новым образовательным стандартам изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

- математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логическое и знаково-символическое мышление), пространственному воображению, формирование умения вести поиск информации;

- освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения, формирование умения решать практические задачи средствами математики;

- развитие интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

Работа младших школьников по программе «Путешествие в страну Геометрии» в целом направлена на достижение вышеперечисленных целей. Однако имеет свою специфику. В качестве основной цели данной программы следует выделить создание условий для интеллектуального развития ребенка через формирование пространственного и логического мышления.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

- ознакомление учащихся с геометрическими фигурами и объемными телами; их сходными и различными свойствами;

- формирование навыков конструирования по образцу, по схеме и по собственному замыслу;

- развитие мотивационной сферы учащихся – интереса к исследовательской деятельности и моделированию;

- овладение навыками пространственного ориентирования;

- вовлечение учащихся в активную творческую деятельность, развитие воображения, умения фантазировать.

 

Геометрический материал в программе начальной школы  в самостоятельный раздел не выделяется, он включается в программу каждого года обучения и тесно связан с другими разделами математики. В основе этой связи лежит возможность установления отношений между числами и геометрической фигурой, что позволяет использовать фигуры при формировании понятий числа, свойств чисел и операций над ними, и наоборот, использовать числа для изучения свойств геометрических фигур. Введение элементов геометрии в начальной школе носит пропедевтический характер и представляет собой систему заданий по наглядной геометрии.

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является их способность к восприятию формы. Это связано с возрастными особенностями детей 7-11 лет.

Педагогическая целесообразность данной образовательной программы внеурочной деятельности обусловлена важностью создания условий для формирования у младших школьников навыков  пространственного мышления, которые необходимы для успешного интеллектуального развития ребенка. Предлагаемая система практических заданий и занимательных упражнений позволит формировать, развивать, корректировать у младших школьников пространственные и зрительные представления.

 

Актуальность данной программы связана с тем, что формальный подход в преподавании геометрии приводит к тому, что у учеников часто происходит лишь накопление некоторого фактического материала без его соответствующего обобщения и систематизации. Правильно воспроизводя определённые понятия, т.е. осознавая их содержание, учащиеся зачастую не могут пользоваться ими при ориентировке в предметной действительности, а также при решении практических задач.

В настоящее время необходимо широкое включение геометрических знаний в систему начального математического образования. Это связано с трудностями усвоения многими школьниками курса геометрии в старших классах. Обучение элементам геометрии в начальной школе – это ознакомление с простейшими плоскими фигурами и измерение геометрических величин инструментальными средствами.

Кроме этого актуальность данной программы связана с возможностью в ходе ее реализации развивать интеллектуальные общеучебные умения  учащихся, необходимые для дальнейшей самореализации и формирования личности ребенка.

С этой целью в программе предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в динамичную деятельность, на обеспечение понимания ими геометрического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков самостоятельной деятельности. Изучение геометрического материала младшими школьниками должно проходить в ходе экспериментирования с геометрическими фигурами, пространственными телами и их моделями. Особый акцент в работе данной программе делается на наглядное понимание, практическую деятельность и проблемность при изучении геометрического материала.

 

Программа курса разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта начального общего образования к результатам освоения младшими школьниками основ начального курса математики и согласована с Основной образовательной программой начального общего образования, реализуемой в средней школе села Васильевка. Материал для занятий по данной программе отобран в соответствии с содержанием учебного курса «Математика» для 1-4 классов, автор - Л.Г. Петерсон.

 

Срок реализации курса - 4 года.

Возраст детей - 7–11 лет.

Форма занятия: внеурочное занятие.

 

Режим занятий – 1 час в неделю. Для проведения занятий планируется свободный набор в группы в начале учебного года. Состав группы – постоянный. Периодичность занятий – 1 раз в неделю (1 класс - 33 часа; 2-4 классы - 34 часа в год).

 

Основные формы работы.

Занятия рассчитаны на коллективную, групповую и индивидуальную работу. Они построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим. Это позволяет сделать работу детей динамичной, насыщенной и менее утомительной. Предлагаемый курс выстроен концентрически. Каждый год учащиеся возвращаются к уже изученному материалу, рассматривая знакомые понятия на качественно новом уровне. Знания постепенно расширяются, углубляются, систематизируются, приобретают обобщенный характер. С примерными заданиями можно познакомиться в Приложении № 1.

Программа реализуется во второй половине дня.

Для проведения занятий необходимо наличие в учебном кабинете следующего материально-технического обеспечения:

- магнитная доска; магниты для крепления таблиц;

- демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (линейки, циркуль, транспортир, набор угольников);

- наборы геометрических фигур;

- демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических тел, подвижные модели геометрических фигур, развертки геометрических тел;

- геометрические игры  «Волшебный квадрат», «Танграм» (для каждого ученика);

- палетки (для каждого ученика);

- демонстрационные таблицы «Периметр прямоугольника», «Площадь фигуры», «Правила работы с циркулем» и т.д.;

- компьютер, мультимедийный проектор, экран.

 

Планируемые результаты освоения программы

Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в как в урочной, так и во внеурочной учебной деятельности. В качестве планируемых результатов реализации программы «Путешествие в страну Геометрии» можно выделить целый ряд личностных, метапредметных и предметных результатов.

 

Личностными результатами изучения курса «Путешествие в страну Геометрии» является формирование следующих умений:

– готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предметов;

– самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы);

– способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

– заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

– готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни.

 

Метапредметными результатами изучения данного курса является формирование следующих универсальных учебных действий.

 

Регулятивные универсальные учебные действия:

– определять цель деятельности с помощью учителя и самостоятельно;

– учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

– планировать учебную деятельность на внеурочном занятии;

– высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);

– работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (простейшие приборы и инструменты);

– определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

 

Познавательные универсальные учебные действия:

– делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;

– добывать новые знания: находить необходимую информацию в различных источниках,

извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

– перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы;

–  самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

– осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

– выбирать эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

– владеть логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

 

Коммуникативные универсальные учебные действия:

– способность донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной речи;

– слушать и понимать речь других;  вступать в беседу на учебном занятии и в жизни;

– умение совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

– умение выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

 

Предметные результаты реализации программы зависят от содержания учебного материала каждого класса.

1 класс

К концу первого года обучения учащиеся должны знать:

-  правила составления геометрических узоров, орнаментов, правила составления логических квадратов;

- названия основных геометрических фигур (точка, отрезок, прямая, треугольник, четырехугольник, квадрат, прямоугольник);

- единицы измерения длины  (сантиметр, миллиметр) и соотношение между ними.

К концу первого года обучения учащиеся должны уметь:

- ориентироваться в понятиях «вверх», «вниз», «вправо», «влево», а также –над, -под, -в, -на, -за, -перед;

- анализировать и сравнивать геометрические фигуры по различным признакам; составлять плоскостные фигуры из частей квадрата;

- классифицировать геометрические фигуры по различным основаниям (цвет, форма, размер)

- выполнять «графические диктанты» в соответствии с инструкцией данной педагогом;

- конструировать несложные геометрические узоры, орнаменты;

- выполнять построение отрезков заданной длины, ломаных линий, прямоугольников на клетчатой бумаге;

- измерять длину отрезков, вычислять длину ломаной линии.

 

2 класс

К концу второго года обучения учащиеся должны знать:

- что такое «луч», «параллельные» и «пересекающиеся» прямые.

- узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

- отличия и сходства квадрата и куба, прямоугольника и параллелограмма.

- иметь представление о понятиях «вершина», «грань», «ребро»;

- знать, что такое «угол», виды углов;

- что такое «окружность», «круг», «шар», «радиус», «диаметр».

- понятие периметра многоугольника как длины замкнутой ломаной, формула периметра прямоугольника.

- понятие площади, единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр), формула площади прямоугольника.

- соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм и т.д.

 

К концу второго года обучения учащиеся должны уметь:

- определять принадлежность точки лучу, сравнивать отрезки, лучи и прямые.

- чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами;

- сравнивать пространственные тела одного наименования (кубы, шары) по разным основаниям (цвет, размер, материал и т.д.).

- находить сходства и различия между квадратом и кубом, прямоугольником и параллелепипедом;

- использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота;

- находить фигуры на поверхности пространственных тел и называть их.

- конструировать куб из развертки;

- выделять радиус окружности из прочих отрезков в круге, строить окружность заданного радиуса, измерять радиусы данных окружностей;

- измерять площадь фигуры с помощью палетки, находить площадь квадрата, прямоугольника;

- читать простейшие круговые диаграммы;

- складывать  базовые формы оригами, складывать квадраты заданной величины.

 

3 класс

К концу третьего года обучения учащиеся должны знать:

- что такое  «симметрия»,  «симметричные фигуры»,  «центр симметрии», «ось симметрии», закономерности расположения на плоскости симметричных фигур и точек;

- особенности прямого, острого и тупого углов; единицы измерения углов;

- особенности прямоугольного треугольника, названия его сторон;

- иметь представление о биссектрисе угла;

- иметь представление о пирамиде как объемном геометрическом теле;

- формулу нахождения.

К концу третьего года обучения учащиеся должны уметь:

- откладывать симметричные точки и фигуры на плоскости.

-  конструировать симметричные фигуры; придумывать и конструировать игровые фигуры на заданную тему;

- определять вид треугольника по содержащимся в нем углам (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) или соотношению сторон треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний);

- находить длину ломаной и периметр произвольного многоугольника;

- использовать при решении задач формулы для нахождения периметра квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника;

- пользоваться транспортиром, строить углы заданной величины;

- различать треугольники по углам, соотношению сторон;

- сопоставлять треугольники с соответствующими описаниями;

- решать наглядные геометрические задачи с развертками куба;

- изготавливать пирамиды по развертке,  игрушки по технологии оригами.

 

4 класс

К концу четвертого года обучения учащиеся должны знать и понимать:

- разницу между плоскостными и объёмными фигурами;

- названия плоскостных и объёмных фигур и их элементов;

- признаки сходства и различия между объёмными телами одного вида и разных видов;

- свойства геометрических фигур и классификацию;

- взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости.

- понятие объема тела, площади плоской фигуры и площади поверхности тела, понятие мерки. 

К концу четвертого года обучения учащиеся должны уметь:

- чертить изученные геометрические фигуры, распознавать их на чертеже;

- находить в окружающем мире знакомые плоскостные и объёмные фигуры;

- находить части плоскостных и объёмных фигур;

- выбирать  соответствующие мерки для измерения объектов, сопоставление величин с единицами их измерения;

- решать задачи логического характера;

- различать и сравнивать различные виды многогранников;

- распознавать цилиндр, конус, пирамиду и различные виды призм: треугольную, четырехугольную и т.д.;

- работать по схемам различной сложности, читать простые чертежи;

- использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр и соотношения между ними;

- выбирать удобные единицы измерения длины, периметра для конкретных случаев;

- вычислять и сравнивать объемы куба и прямоугольного параллелепипеда;

- конструировать объемные фигуры по готовым разверткам и по собственному замыслу; модели в техники оригами.

 

Содержание

1 класс (33 часа)

Введение (1 час) Что изучает геометрия. Значение геометрических знаний в жизни человека.

 

Пространственные отношения (9 часов). Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше - ниже, слева - справа, за - перед, между, вверху - внизу, ближе - дальше и др.).

 

Геометрические фигуры (13 часов). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая, замкнутая, незамкнутая), отрезок, ломаная; многоугольник (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, и т. д.). Свойства сторон прямоугольника. Имя отрезка. Латинский алфавит.

Равенство фигур. Определение равенства фигур путем совмещения. Проверка данного способа экспериментальным путем.

Использование чертёжных инструментов (линейка) для выполнения построений.

 

Геометрические величины (5 часов). Геометрические величины и их измерение. Длина. Единицы длины (миллиметр, сантиметр). Соотношения между единицами длины. Длина ломаной.

 

Конструирование (4 часа). Танграм. Сложение фигур их частей квадрата. Конструирование из счетных палочек.

 

Обобщение (1 час). КВН, занимательные задачи, танграм, головоломки.

 

2 класс (34 часа)

Введение (1 час). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая, замкнутая, незамкнутая), отрезок, ломаная; многоугольник (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, и т. д.).

 

Пространственные отношения (4 часа). Форма – свойство предметов окружающего мира. Объёмная фигура – форма предмета.

Взаимное расположение отрезков на плоскости. Построение отрезков по заданным условиям.

Вертикальные и горизонтальные прямые.

Геометрические фигуры и тела (15 часов). Луч. Принадлежность точки лучу. Сравнение отрезка, луча и прямой. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Квадрат и куб. Нахождение сходств и различий. Прямоугольник и параллелограмм. Нахождение сходств и различий. Грань, вершина, ребро объемной фигуры.

Угол. Виды углов. Определение острых, тупых углов на глаз.

Введение понятий «окружность», «круг», «шар».  Построение окружности. Взаимное расположение точек и окружности, точек и круга. Сопоставление окружности, круга, шара, выявление их сходств и различий.

Понятия «радиус», «диаметр». Выделение радиуса окружности из прочих отрезков в круге.  Построение окружностей заданного радиуса.  Измерение радиусов данных окружностей.

 

Геометрические величины (9 часов). Длина. Единицы длины (дециметр, метр). Соотношения между единицами длины. Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).

Периметр. Понятие периметра многоугольника как длины замкнутой ломаной. Формулы периметра квадрата и прямоугольника.

Понятие площади. Измерение площади с помощью палетки. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр). Формула площади прямоугольника.

 

Конструирование (4 часа). Знакомство с оригами. История возникновения. Условные обозначения, базовые формы: «книжечка», «треугольник», «воздушный змей», «блинчик». Изготовление квадратов нужной величины.

       

3 класс (34 часа)

Введение (1 час).

 

Пространственные отношения (5 часов). Понятия «плоскость», «пространство» на наглядно-образном уровне. Свойства плоскости (бесконечна, не имеет толщины). Выделение объектов, являющихся моделями плоскости. Плоские и пространственные фигуры.

Понятие «симметрия». Симметричные фигуры, центр симметрии, ось симметрии, закономерности расположения на плоскости симметричных фигур и точек.

 

Геометрические фигуры, тела и величины (20 часов) Угол. Прямой и непрямой углы. Острые и тупые углы. Транспортир. Единицы измерения углов. Построение углов заданной величины.

Треугольники, классификация треугольников по углам, соотношению сторон. Сопоставление треугольников с соответствующими описаниями. Выделение треугольников, образованных диагоналями прямоугольника, определение их вида.

Прямоугольный, треугольник. Катет, гипотенуза, высота, биссектриса.

Площадь прямоугольного треугольника.

Понятие пирамиды.  Выделение пирамид среди других фигур.

Наглядные геометрические задачи с развертками куба.

Понятие «объем».

 

Конструирование (5 часов). Изготовление пирамиды по развертке. Танграм. Изготовление игрушек по технологии оригами. Конструкции из бумаги.

 

Проекты (3 часа). Выполнение заданий творческого характера, осуществление поиска необходимой информации, применение математических знаний при решении практических задач. Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая са­жень).

 

4 класс (34 часа)

Введение (1 час)

 

Пространственные отношения (5 часов). Повторение изученного в 3 классе материала по теме «Симметрия». Симметричные фигуры, центр симметрии, ось симметрии, закономерности расположения на плоскости симметричных фигур и точек.

Построение симметричных фигур. Нахождение оси симметрии заданных фигур. Сетки. Координатная плоскость. «Морской бой».

 

Геометрические фигуры, тела и величины (18 часов). Развёрнутый угол. Смежные углы. Измерение углов. Построение биссектрисы угла с помощью циркуля.

Высота в равнобедренном треугольнике. Построение высоты в треугольниках различных видов.

Виды пирамид по их основанию (с квадратным, прямоугольным, с треугольным  основаниями).

Многоугольники. Разнообразие многоугольников. Сходства и различия.

Ромб. Свойства ромба. Трапеция. Отличительные особенности трапеций.

Нестандартные задачи на нахождение периметра и площади геометрических фигур

Многогранники. Призма. Объем куба, прямоугольного  параллелепипеда. Решение задач на нахождение объема куба, прямоугольного  параллелепипеда.

Конус, цилиндр. Геометрические головоломки.

 

Конструирование (5 часов). Построение пирамиды по готовой развертке. Конструирование по собственному замыслу.

 

Проекты (5 часов). Выполнение заданий творческого характера, осуществление поиска необходимой информации, применение математических знаний при решении практических задач.

 

Для определения результативности реализации  программы  используются:

- тестовые проверочные работы, направленные на проверку понимания учебного материала различных разделов курса; проверку сформированности геометрических понятий;

- тест пространственного мышления (ТПМ),  разработанный Якиманской И. С., Зархиным, В. Г., Кадаяс Х.-М. X.;

- методика «Графический диктант»;

- для определения уровня развития наглядно-образного мышления целесообразно  в начале и в конце учебного года провести диагностику по Прогрессивным матрицам Равенна (см. Приложение №  2).

 

Список литературы для учителя.

1.      Андрущенко А.В.. Развитие пространственного воображения на уроках математики. 1-4 классы. – М., Гуманитарный издательский центр «ВЛАДОС», 2003 год.

2.      Голубь В.Т. Графические диктанты. Пособие для занятий с детьми 5-7 лет. – ВАКО, 2006.

3.      Жильцова Т.В., Л.А.Обухова. Поурочные разработки по наглядной геометрии. 1-4 классы. – М., ВАКО, 2004 год.

4. Знаменская Е.В. Развитие пространственного мышления у учащихся 1-6 классов при изучении геометрического материала. – Тверь: ТО «Книжный клуб», 2008 – 200 с.

5. Лапшина Е.А. Формирование геометрических представлений младших школьников через использование проблемно-поисковой технологии. – Начальная школа, № 12, 2009 – с. 46-48

6. Филиппова С.А. Использование геометрического материала в начальной школе. – Начальная школа. Плюс до и После, № 5, 2010- с.54 – 56

7. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления младших школьников.- М. 1980 г.

8. Якиманская И. С., Зархин В. Г., Кадаяс Х.-М. X. Тест пространственного мышления (ТПМ): Методические рекомендации по работе с тестом. М., 1988. (электронная версия - http://www.voppsy.ru/issues/1991/911/911128.htm)

 

Список литературы для обучающихся.

1.                  Волкова С.И., Пчёлкина О.Л. Математика и конструирование. Пособие для учащихся 2 класс.- М. «Просвещение»,  2002

2.                  Волкова С.И., Пчёлкина О.Л. Математика и конструирование. Пособие для учащихся 3 класс.- М. «Просвещение»,  2002

3.                  Волкова С.И., Пчёлкина О.Л. Математика и конструирование. Пособие для учащихся 4 класс.- М. «Просвещение»,  2002

4.                  Шадрина И.В.  Решаем геометрические задачи. 1 класс. Рабочая тетрадь. – М. «Школьная Пресса». 2003

5.                  Шадрина И.В.  Решаем геометрические задачи. 2 класс. Рабочая тетрадь. – М. «Школьная Пресса». 2003

6.                  Шадрина И.В.  Решаем геометрические задачи. 3 класс. Рабочая тетрадь. – М. «Школьная Пресса». 2003

7.                  Шадрина И.В.  Решаем геометрические задачи. 4 класс. Рабочая тетрадь. – М. «Школьная Пресса». 2003.

Светлана Шейкина, учитель начальных классов  средней школы села Васильевка имени Героя Советского Союза А.Е.Никонова Самарской области

 

В прикрепленных файлах:

Приложения

Тематический план