В 2002‑2003 годах Котюков был главным специалистом отдела финансово-кредитных ресурсов и бюджетной политики, начальником отдела инвестиционных ресурсов и экологии администрации Красноярска. С марта 2003 по март 2007 года Михаил Михайлович работал в администрации Красноярского края заместителем начальника главного финансового управления. В 2005 году Котюков стал первым заместителем руководителя Департамента финансов.
В марте - июле 2007 года Михаил Котюков становится проректором по экономике и финансам Сибирского федерального университета (Красноярск).
В течение года - с июля 2007 по июль 2008 года - Михаил Михайлович занимал должность заместителя губернатора Красноярского края Александра Хлопонина, руководил Департаментом финансов администрации края.
В июле 2008 года Котюков был назначен министром финансов Красноярского края. С декабря 2008 по апрель 2010 года Михаил Котюков заместитель председателя правительства Красноярского края. В 33 года Михаил Михайлович покидает родной Красноярск и перебирается в Москву - в апреле 2010 года его назначают руководителем Департамента бюджетной политики в отраслях социальной сферы и науки Министерства финансов РФ. А с 13 июня 2012 по 24 октября 2013 года Котюков уже заместитель министра финансов РФ Антона Силуанова, курирует финансирование социального сектора, в том числе и науки.
24 октября 2013 года Михаил Котюков возглавил Федеральное агентство научных организаций (ФАНО), на этом посту он не раз подвергался критике со стороны научного сообщества. В частности, Александр Сергеев, президент РАН, в своей программе писал, что создание ФАНО привело «к резкому обюрокрачиванию научной деятельности, росту административно-управленческого аппарата при одновременном ухудшении качества административно-хозяйственной деятельности». Котюков награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2012). Дважды отмечен благодарностью Президента РФ (2011, 2014).
Примечательно что Михаил Котюков участвовал в образовательной программе РАНХиГС. Кстати, участникам программы, словно спартанцам перед нашествием персов, приходилось прыгать со скалы, учиться стрельбе, ложиться под движущуюся технику, а еще плавать на лодках-драконах. И все это в рамках спецтренингов, организованных РАНХиГС по поручению Администрации Президента РФ. Михаил Михайлович женат, воспитывает сына и дочь, свободное время предпочитает проводить с семьей, любит бывать на природе.

Цитаты

Михаил Котюков, «Академический треугольник» (Российская газета» от 7.04.2015):
«…Во многих институтах доля молодых ученых уже на уровне 30‑40 процентов. А ведь еще недавно это была одна из самых острых проблем нашей науки. Конечно, нам надо срочно заниматься кадровым резервом. Создать систему подготовки будущих руководителей, прописать четкие условия карьерного лифта, на самом раннем этапе выявлять людей с высоким научным и управленческим потенциалом. И помогать его развивать. Но для этого, конечно, требуется время».

«Реструктуризация ради реструктуризации никому не нужна. Это может только навредить. Но мы готовы поддержать объединение, если научный потенциал нового коллектива повысится. Если он сможет лучше решать задачи, над которыми коллективы работали по отдельности или вообще не работали. Принципиально важно, чтобы инициатива объединения шла снизу, чтобы сами ученые осознавали ее цели. И конечно, идея должна получить одобрение академии. Вместе мы рассмотрели несколько таких проектов, и пять «пилотов» уже стартовали. С учетом их опыта будем готовиться к запуску следующих».

Михаил Котюков. «Генетика с картошкой» (Российская газета» от 25.10.2016):
«Сейчас ключевой вопрос - это создание мостика между наукой и промышленностью. Надо честно признать, что сегодня здесь есть взаимное недоверие. Его надо растопить, иначе все планы окажутся на бумаге. Науке и бизнесу надо научиться говорить на одном языке, слышать друг друга. У нас просто нет другого варианта. Поэтому сейчас мы постоянно встречаемся, обсуждаем, как налаживать взаимодействие».

Интервью Михаила Котюкова ТАСС на площадке ВЭФ-2017 (8.09.2017):
«Мне будет комфортно работать с любым президентом Российской академии наук. Самое главное, чтобы команда, которая будет сформирована этим человеком, была нацелена на решение тех задач, которые перед Академией наук сегодня законодательно определены, с одной стороны. А с другой стороны, Академия наук как ведущая в стране научно-экспертная организация должна формировать видение перспективных научных направлений. Это достаточно сложная задача - как определить приоритеты».