Оборудование:

1. Набор геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, трапеция, разные по высоте призмы и пирамиды);

2. Карточки с изображением фигур;

3. Таблички с понятиями «высота», «основание», «плоские», «пространственные», «призма», «пирамида»;

4. Прозрачные бутылочки разной высоты, но одинакового объема;

5. Призма и пирамида одинаковой высоты и с одинаковыми основаниями;

6. Крупа.

Ход урока:

- Каждый день в мире происходят открытия. Открывается что-то совершенно новое, никому ранее не известное. Я приглашаю вас в мир открытий в области геометрии. На уроках математики вы знакомились с различными геометрическими фигурами. Какие геометрические фигуры вы помните?

(Круг, треугольник, квадрат, ромб, цилиндр, шар, пирамида).

- Вы назвали достаточно много геометрических фигур. Многие из них я предлагаю вашему вниманию. Попробуйте распределить данные геометрические фигуры на две группы.

Один ученик выходит к доске, у которой выставлены фигуры из набора, и распределяет их на две группы.

- Почему ты объединил эти фигуры в одну группу?

(Плоские, они занимают место на плоскости).

На доску прикрепляется табличка ПЛОСКИЕ.

- Почему ты объединил эти фигуры в другую группу?

(Объемные, пространственные, т.к. занимают место в пространстве).

На доску прикрепляется табличка ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ.

Сейчас мы работали с самими фигурами. Давайте поработаем с их изображениями. Надо записать название двух групп и рядом указать номера фигур из каждой группы.

- Какие две группы вы выделили? (Плоские и пространственные).

- Укажите номера плоских фигур.

- Укажите номера пространственных фигур.

- С заданием справились отлично.

- Давайте вернемся к фигурам второй группы и попробуем их разделить на две подгруппы. Укажите признак, по которому вы делите их на подгруппы.

Дети легко выделяют подгруппу пирамид, но затрудняются назвать вторую подгруппу, а также затрудняются в указании признака.

- Смотрите, что я делаю? (Учитель переворачивает все призмы с одного основания на другое и пытается перевернуть пирамиды).

- Что вы заметили?

- Почему так происходит?

Обобщая ответы детей:

Часть фигуры, на которой она может стоять, в геометрии называется основанием.

На доску прикрепляется табличка ОСНОВАНИЕ.

- Обратимся к опорному конспекту, задание №2. Рассмотрите изображенные фигуры. Какая часть заштрихована у каждой из фигур? Запишите это слово в рамочку.

У пирамид только одно основание, а все боковые ребра сходятся в одной точке.

На доску прикрепляется табличка ПИРАМИДА.

У призм два равных основания. А боковые ребра не сходятся в одной точке.

На доску прикрепляется табличка ПРИЗМА.

- Итак, какие же две подгруппы мы получили? (Пирамиды и призмы).

Обратимся к заданию №3. Запишите в рамочки названия подгрупп и укажите номера фигур, входящих в эти подгруппы.

Дети работают самостоятельно, а два ученика выходят работать к доске.

- Сравним результаты работ.

Дети объясняют выбор фигур в каждую группу, указывая количество оснований и тот факт, сходятся ли все боковые ребра в одной точке или нет.

- Ребята, а вы где-нибудь встречались с формами этих геометрических тел в жизни? (Здания, предметы мебели, упаковки сока, молока, египетские пирамиды и т.д.).

- Вы все люди опытные, не раз делали покупки в магазинах, вы легко ответите на мой следующий вопрос: как вы думаете, за эти упаковки сока я заплатила одинаковую цену? (Учитель достает две упаковки одинакового сока, но разной вместимостью).

- От чего же зависит цена, если сок одинаковый? (От вместимости, объема).

- Кто пояснит, что такое объем?

- В данном случае разница в объеме видна на глаз. А сейчас (учитель показывает две прозрачные бутылочки, одинаковые по объему, но разные по форме, в одну из бутылочек налита подкрашенная жидкость), как вы думаете, объем этих двух бутылочек одинаков?

- Как проверить? (Дети предлагают способ переливания).

- Этим способом и воспользуемся для проверки. Что же получается? (Дети убеждаются, что, несмотря на разные формы бутылочек, их объемы равны).

- В математике иногда очень важно не только устанавливать разницу в объемах, но и зависимость между объемами разных тел. Мы вплотную подошли к теме урока. Установить зависимость между объемами разных тел - значит узнать, во сколько раз объем одного тела больше или меньше другого.

Рассмотрим два геометрических тела. (Учитель показывает призму и пирамиду, сделанные из картона со съемным основанием).

- Что вы можете о них сказать? (Сделаны из одного материала, одного цвета, разные по форме, одна фигура призма, а другая - пирамида).

- Чем они похожи? (Одинаковы по высоте).

- Как это доказать? (Поставить рядом, положить сверху линейку или папку, лист плотной бумаги).

- Одинаковы и основания (Доказать способом наложения).

- Итак, мы установили: у данных тел одинаковые основания и высота. Как вы думаете, будут ли у них одинаковые объемы? А во сколько раз объем призмы будет больше объема пирамиды? (Ребята высказывают разные предположения).

- Как установить, кто прав? (Использовать метод переливания неудобно, вместо воды можно использовать крупу).

Учитель снимает основания, насыпает крупу в пирамиду.

- Ребята, а вы считайте, сколько раз мы сможем пересыпать крупу из пирамиды в призму.

- Что увидели? (Пересыпали 3 раза).

- Какой вывод можете сделать? (Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы).

- Этот вывод можно применить к любым призмам и пирамидам? (Нет, только к тем, у которых равные основания и высота).

- Попробуем сформулировать полный вывод:

Если у призмы и пирамиды равные основания и высота, то объем призмы в 3 раза больше объема пирамиды.

Итог урока:

- Итак, мы узнали, как соотносятся объемы призмы и пирамиды при равной высоте и основании. Строгое математическое доказательство этого вывода вы проведете в старших классах.

Елена КОЗЛОВА, учитель начальных классов гимназии № 4 г. Мурманска, учитель года Мурманской области-2004