До войны Александра с семьей жила в деревне, мечтала стать учительницей, пример подавал отец, который, будучи уже в солидном возрасте, сам учился на заочном отделении пединститута в Москве. В 1939 году Саша окончила среднюю школу, стала учительницей истории, в 1940 году выдержала конкурсные экзамены и была принята на исторический факультет Московского государственного педагогического института имени В.И.Ленина. Одновременно с учебой Саша посещала курсы медсестер: считала, что с этой специальностью в случае войны ей на фронте будет легче найти свое место. С началом войны Александра Акимова отправилась под Можайск строить оборонительные укрепления. После возвращения в институт обивала пороги райкома партии, комсомола, военкомата и просила направить ее на фронт. В октябре 1941 года ЦК ВЛКСМ обратился к девушкам с призывом добровольно пойти в авиацию и в ее рядах защищать Родину. По инициативе Героя Советского Союза Марины Расковой началось формирование женских авиационных полков. В Москве пунктом формирования полка стала Военно-воздушная инженерная академия имени Н.Е.Жуковского. Уже на следующий день после призыва ЦК комсомола сюда пришли студенты МГУ, МАИ, МГПИ имени В.И.Ленина и других вузов столицы, среди них была и Александра Акимова.
Формирование полка, в который попала Акимова, завершалось в Приволжском военном округе в летной школе города Энгельса. Вновь сформированный 588-й легкобомбардировочный ночной женский авиаполк получил на вооружение самолеты У-2. Командиром полка была назначена Евдокия Бершанская, а комиссаром (впоследствии заместителем командира по политчасти) - Евдокия Рачкевич. За 3 года женский полк прошел боевой путь до Берлина. Летчицы бомбили немцев в предгорьях Кавказа, на Кубани, на Таманском полуострове, в Крыму, Белоруссии, Польше и Германии. Летали ночью на легких тихоходных самолетах По-2, против которых действовали зенитки и ночные истребители, бомбили переправы, огневые точки, скопления войск, укрепленные районы, штабы, железнодорожные станции и эшелоны, автомашины, самолеты на аэродромах... Девушки-летчицы доставляли врагу столько вреда и хлопот, что они прозвали их ночными ведьмами.
  В авиашколе Александру Акимову сначала определили в группу вооруженцев, назначив механиком по вооружению, но она мечтала летать, и ее мечта сбылась. Александра стала сначала стрелком-бомбардиром, а затем и штурманом, за апрель 1943 - май 1945 года совершила 715 ночных вылетов. В мае 1945 года ее представили к званию Героя Советского Союза, представление поддержали командующий 4-й Военно-воздушной армией генерал-полковник Вершинин, главнокомандующий войсками Северо-Западного направления Маршал Советского Союза Рокоссовский, военные советы, но представление затерялось. Только в 1994 году Указом Президента России старшему лейтенанту в отставке Александре Федоровне Акимовой все же было присвоено звание Героя.
В октябре 1945 года Александра Акимова была демобилизована и сразу же вернулась в пединститут, окончила аспирантуру, защитила кандидатскую диссертацию и в 1952 году стала преподавателем в Московском авиационном институте, где и проработала всю жизнь.