В течение ряда лет многие учителя, вузовские преподаватели математики, научные работники, а также управленцы системы образования высказывались за введение двухуровневого ЕГЭ по математике. Объяснялось это тем, что одни дети сдают экзамен по математике (он, как и по русскому языку, обязателен для всех) лишь для получения аттестата и им достаточно знаний на базовом уровне, а другие хотят поступать в вуз и для них нужен специальный экзамен с заданиями профильного уровня.
Преимущество двух уровней в том, что те, кто не собирается использовать сертификат ЕГЭ по математике при поступлении, могут ограничиться решением простых задач и не испытывать психологического напряжения из-за того, что у них не все получается. Те же, кто готов побороться за высокий балл, могут участвовать в сложном экзамене, стремясь решить как можно больше задач и набрать нужное количество очков для поступления в вуз, где требуется серьезная математическая подготовка, и даже сразу выбирая карьеру математика-исследователя.

Ориентироваться на стандарт
Нынешний ЕГЭ все еще должен ориентироваться на образовательный стандарт 2004 года и даже на обязательный минимум содержания, доставшийся нам фактически от прошлого века. Это понятно: несмотря на принятие более современных ФГОС, в основной и старшей школе дети сегодня учатся по предыдущему стандарту. В 2004 году в нем были выделены базовый и профильный уровни содержания и результатов образования, хотя различие между задачами, где решение находится легко, и сложными задачами остается неформализованным в методических документах и сейчас.
Тем, кто хочет сдавать экзамен базового уровня, естественно ориентироваться на базовый уровень стандарта 2004 года. Но, конечно, одного стандарта недостаточно, нужны учебники, учебно-методические материалы и прочее. Сегодня учебников базового уровня нет, дети просто будут решать задания из демоверсии и то, что школе досталось на апробации базового ЕГЭ, а не повторять систематически нужные разделы.

Забыть о геометрии
Один из самых серьезных рисков при введении ЕГЭ базового уровня заключается в том, что учитель начнет давать слабому ученику задания не всех видов, а только определенного круга, пусть даже эти задания находятся в зоне его ближайшего развития. Например, вообще откажется от геометрии или от решения задач на производные, хотя и те, и другие входят в стандарт базового уровня и простейшие из них ученику вполне по силам. Учитель, таким образом, будет готовить школьника к получению минимального балла, игнорируя примерные программы и обязательные требования.
Сегодня мы продолжаем действовать в русле стратегии формирования вариантов ЕГЭ, изначально ориентированной на то, чтобы проверять все, но на деле получаем нечто противоположное нашему намерению. Вместо того чтобы добиться даже от твердого троечника усвоения базы всех разделов курса, мы получаем троечника, который вместе с учителем выбрал (с запасом) лишь пару разделов, достаточных для тройки, - меньшую часть школьной математики. Хуже всего то, что на эту тройку теперь могут готовить не только троечника, но и весь класс.
В качестве компенсирующей меры может быть использовано требование обязательного выполнения задания из каждого раздела экзамена. Это требование уже применялось в ГИА и было реализовано большинством регионов. Однако в последний год почти все регионы от него отказались, поскольку экзамен стал труднее для детей и осложнил работу учителя по натаскиванию на короткий список заданий.
Получается, что организаторы образования при введении базового ЕГЭ выигрывают, а ученики проигрывают. Учителя преподают меньшую часть математики, то есть в значительной степени перестают учить, но зато появляются шансы, что дети хоть что-то выучат ради сдачи ЕГЭ. Самый печальный прогноз - появление классов, где будут готовить только к ЕГЭ базового уровня, не осваивая больших разделов математики и оправдывая это тем, что дети слабые, а экзамен сдать надо.

Не записывать решения
Теперь о другой проблеме, которая заложена в идеологии базового ЕГЭ.
Базовый ЕГЭ по математике содержит лишь задания части В, ответом на которые должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Задач, требующих записи решений, в КИМах базового уровня нет вообще. Это означает, что детей, выбирающих базовый уровень, теперь можно вообще не учить записывать решения.
Но ведь запись решений принципиально важна! Мы часто повторяем, что математика нужна всем без исключения, прежде всего потому, что учит рассуждать. Чтобы проверить это умение, нужно прочитать или выслушать решение, а не сравнивать ответы с последней страницей задачника.
Подготовка к ЕГЭ базового уровня фактически исключает запись решений. Это значит, что тех, кто не будет профессионально использовать математику, мы лишаем возможности развивать способность к математической коммуникации и математическое мышление.

Подготовиться к решению задачи B4
Всякая разумная подготовка к ЕГЭ должна быть ориентирована на результат, и в этом ничего плохого нет. Стоит согласиться с утверждением, что качественное изучение всего курса само по себе является лучшей подготовкой к ЕГЭ, хотя в дополнение к этому, конечно, полезно решить экзаменационные варианты, привыкнуть к формату записи и т. д.
Можно и нужно в ходе подготовки предлагать школьнику задачи, находящиеся в зоне его ближайшего развития, а также те, решение которых поможет ему освежить какие-то знания или лучше разобраться в материале. Хотя, конечно, возникает проблема сложности решения задачи в рамках заданного «жанра» - тригонометрическое уравнение может быть и очень простым, и очень сложным, хотя и решаемым в школьном смысле.
Одной из целей введения ЕГЭ еще в начале 2000-х годов было разрушение дурной традиции натаскивания на определенный тип задач, характерный для того или иного вуза. Такое натаскивание иногда перерастало в служебное преступление - подготовку к решению вариантов будущего вступительного экзамена. Но и без того подготовка под конкретные типы заданий, соответствующие отдельным позициям письменного экзамена, была спецификой и репетиторов, и подготовительных курсов при вузах. Такая подготовка повышала шансы на поступление, но обедняла математическое образование.
Конечно, задания ЕГЭ не ориентированы на конкретный вуз. Однако и для них характерно большое сходство реального задания с демонстрационным заданием, имеющим соответствующий номер (например, В4). Объясняется это тем, что если задания не будут похожи на демонстрационный вариант, их мало кто выполнит, а также необходимостью обеспечить сопоставимость заданий в разных вариантах КИМов. Последнее, однако, небесспорно: можно нормировать оценки, получаемые за решение разных вариантов.
Так или иначе, сегодня схожесть реального задания с заданием демоверсии является одним из факторов, оказывающих негативное влияние на образовательный процесс. И эта тенденция в полной мере сохраняется при подготовке к ЕГЭ по математике и базового, и профильного уровня.

Потерять балл
Есть проблемы и у тех, кто решил сдавать экзамен углубленного уровня, соответствующий профильному стандарту 2004 года. Сложные задания ценятся непропорционально сложности, без учета небольшой доли учащихся, которые их решили. Традиционно за сложную задачу можно получить максимум 4 балла, а за простую - 1. Но этот один балл можно и потерять. И это будет не потеря исчезающе малой доли в соответствии со сложностью нерешенной задачи, она эквивалентна разнице между решенной самой сложной задачей и ею же, не полностью решенной. И этот балл (и не один балл) может потерять действительно талантливый выпускник, который просто переволновался, допустил тривиальную арифметическую ошибку и т. д.
В традиционном школьном экзамене в годы, предшествовавшие ЕГЭ, эта проблема решалась тем, что максимум баллов можно было получить, решив лишь 5 задач из 6. Сейчас все иначе. При поступлении в ведущие вузы на популярные направления подготовки, например на экономику, это может оказаться существенным. Тем более что баллы за русский язык или обществознание просто добавляются к баллам по математике, хотя с точки зрения интересов вуза они совершенно неравнозначны.
Что делать?
Вносить в ЕГЭ изменения крайне сложно. Постоянно возникает ситуация, что сегодня еще рано, а вчера уже было поздно. Конечно, нужно четко и детально планировать изменения на несколько лет вперед, обсуждать их с педагогическим сообществом, но это редко удается. Можно, конечно, начинать с экспериментов, но тогда выпускники, попавшие в экспериментальные и в контрольные группы, оказываются в неравных условиях. Остается возможность моделировать предполагаемые изменения ЕГЭ в ГИА за девятый класс основной школы.
Трудности организации ЕГЭ по математике во многом определяются необходимостью реализовать принцип всеобщего среднего образования, когда неполучение аттестата выпускником является смертным грехом школы. Раздаются голоса, предлагающие это условие отменить и считать двойку допустимой отметкой. При этом, конечно, каждая двойка требует анализа своего происхождения. Если школа предлагает двойку и готова к такому анализу, то причин к ее наказанию (например, лишению аккредитации) только на основании двойки нет.
Чтобы двоек по математике на ЕГЭ не было, школа должна целенаправленно решать проблему, и об этом говорится в Концепции развития математического образования в России. Можно, используя современные информационные технологии, организовать индивидуализированный учебный процесс восстановительной математики для тех, кто не мог сдать ГИА в девятом классе, и выводить их на сдачу ЕГЭ на базовом уровне.
Нужно повышать качество математического образования в школе, в том числе используя цифровые (компьютерные) инструменты математической деятельности с 1-го по 11-й класс. Для учеников с самыми низкими результатами (кандидатов на двойку по ЕГЭ) возможна сдача ЕГЭ на базовом уровне с использованием компьютерных инструментов. Но такую возможность нужно рассматривать в перспективе 3-5 лет.
Следует рассмотреть возможность возврата к требованию обязательного достижения минимума содержания образования в каждом из нескольких разделов математики - сначала для ГИА, потом для ЕГЭ. Для постепенности перехода можно начать с вариантов, например, обязательности ненулевого результата по двум разделам из трех или четырех и т. д. Компромиссом на ближайшие годы могло бы стать и требование выполнить хотя бы одно задание в каждом из трех разделов для получения четверки в аттестат за основную школу.

Научно-методический совет по математике Федерального института педагогических измерений соберется весной, чтобы обсудить эти проблемы.

P.S. Тему  обновленного ЕГЭ по математике мы уже поднимали на страницах газеты. См. «УГ» №46 от 18 ноября 2014 г.

​Алексей СЕМЕНОВ, ректор Московского педагогического государственного университета, академик РАН и РАО, председатель Научно-методического совета по математике Федерального института педагогических измерений