Геометрия, на наш взгляд, один из самых сложных предметов, изучаемых в школе, поскольку требует от учащихся умения логически мыслить, рассуждать, выстраивать строгое математическое доказательство. Поэтому занятия геометрией предполагают наличие некоторого открытого творческого образовательного пространства, пространства обсуждения, где можно научиться слушать, анализировать, формулировать свои мысли устно и письменно. В формате традиционного урока выслушать каждого ученика не удается. Попытка организовать урок так, чтобы каждый мог высказать свою точку зрения, предложить свой способ решения задачи, сформулировать гипотезу, попытаться обосновать ее, привела нас к необходимости создания творческих рабочих групп.
Работу в группах мы используем, как правило, на стадии отработки материала, когда надо в короткое время решить как можно больше задач, создав при этом грамотный чертеж и грамотное рациональное решение. На таких занятиях учащиеся объединяются в команды, каждая команда получает задание, состоящее из нескольких задач, сдает решение этих задач устно по мере выполнения. Команда заявляет о готовности сдать решение задачи в тот момент, когда любой из членов команды готов воспроизвести решение задачи. Отвечающего выбирает педагог, по результатам ответа ученика оценка выставляется всей команде.
Такие условия игры побуждают каждого ученика тщательнее подойти к разбору решений и оформлению задач, а также порождают чувство партнерства, взаимовыручки, ответственности перед товарищами. Учащиеся на собственном опыте убеждаются в том, что «Одна голова хорошо, а две лучше», или, как писал Том Петзингер, «Все вместе мы умнее, чем каждый из нас». С другой стороны, в каждой команде есть слабоуспевающие ученики, которым нужно подробно и неоднократно объяснить решение каждой задачи. У учителя на уроке нет такой возможности, команда с этой проблемой справляется намного эффективнее.
Если какая-то задача у команды не получается, то правила игры допускают возможность пригласить консультанта из другой команды, заслать «лазутчиков» за соседние столы, обратиться к учителю или взять нерешенное задание на дом. В этом случае следующий урок начинается с письменной проверочной работы, в которую входят задачи прошлого занятия. Команда, которая справляется с заданием без троек, получает бонус в общую копилку команды.
Кроме этого мы используем и другую форму работы в группах, когда с каждой подгруппой работает «тренер» (кто-то из хорошо успевающих учеников). «Тренер» помогает команде в поиске решений задач (если удается, то нескольких решений), причем «тренер» не должен рассказывать команде решение задачи, он может вести свою команду к решению лишь наводящими вопросами, побуждая коллективный разум к творчеству. Ребята по личному опыту знают, что чужое решение забывается очень быстро. После того как команды подготовили задачи по определенной теме, они имеют право сдавать эти задачи на оценку любому из «тренеров» (кроме своего). Задача считается готовой к защите, если ее подробное решение с хорошим чертежом записано в каждой тетради, если любой из членов команды готов рассказать решение этой задачи. «Тренер» выбирает любого из членов команды, его ответ засчитывается всей команде на оценку. Как показывает опыт, такую работу лучше проводить на спаренных уроках: на первом уроке учащиеся под руководством тренера решают и обсуждают решения задач, а на втором сдают эти задачи педагогу или «тренерам» других команд.
Сами «тренеры» заранее индивидуально сдают все задачи этой темы педагогу, проходят подробный инструктаж по методике и тактике работы с командой. Быть «тренером» становится престижно, несмотря на то что нагрузка и степень ответственности у них существенно больше, в хорошо подготовленном классе иногда даже возникает конкуренция, кому быть «тренером» в следующий раз.
Возможна и третья форма работы, которую продуктивнее использовать тогда, когда материал уже хорошо освоен большинством учащихся класса, например, накануне контрольной работы или зачета. Команда выбирает задачу из заранее предложенного большого списка задач и вызывает для ее решения к доске кого-то из команды противника. Если команд 5, то пять не самых простых задач из тех, что были заданы на дом, разбирают на уроке у доски. При такой форме работы учащиеся приобретают первый опыт публичного выступления. Когда задача рассказана, допускаются вопросы к отвечающему от представителей разных команд. Выходя к доске, ученик чувствует, с одной стороны, поддержку своей команды, которая переживает за каждое его слово и в любой момент готова прийти на помощь, с другой стороны, ответственность, так как команда оппонентов не дает расслабиться, ловит каждый недочет в ответе и готовит дополнительные вопросы на понимание. Таким образом, на уроке создается пространство, в котором у детей повышается мотивация к учению и саморазвитию, возрастает учебная активность и самостоятельность. Школьники учатся выступать перед одноклассниками сначала в небольших группах, потом перед всем классом. Вся работа на уроке строится как совместный поиск решения задачи, поиск разных способов решения, последовательно формируется среда успешности для каждого ученика.
Зачеты по геометрии нужны - к такому выводу приходит большая часть наших коллег. Вопрос в том, как организовать систему зачетов таким образом, чтобы проводить их систематически, рационально, интересно, решая попутно и другие образовательные и воспитательные задачи. В нашей школе разработана и успешно применяется система зачетов по геометрии для учащихся 7-9-х классов. Эта система имеет особенности: зачет включает в себя несколько тем; зачет открытый, поэтому все вопросы по теории и все задачи выдают учащимся в начале изучения каждой темы; во время зачета по каждому вопросу с каждым учеником ведут устную беседу; в одном классе зачет длится ровно два урока с переменой между ними; принимают зачет не только учителя математики, но и студенты - выпускники школы, аспиранты, а также учащиеся старших классов. «Все это создает неформальную обстановку, и зачет перестает казаться тебе кошмаром», - отметила одна из учениц, делясь своими впечатлениями после зачета.
Подготовка к зачету идет в два этапа. На уроках геометрии ученики вместе с учителем разбирают доказательства теорем и решения некоторых задач, учатся слушать и слышать друг друга, подмечать недочеты, исправлять ошибки, предлагать различные способы решения одной и той же задачи. Во внеурочное время подготовка к зачету идет в подгруппах по 5-6 человек, ребята разбирают оставшиеся задачи и сдают теорию друг другу. «Очень здорово было решать задачи после уроков с друзьями, и все получалось довольно быстро», - вспоминала об этом этапе подготовки одна из учениц. «Мне было гораздо легче готовиться к зачету, чем к письменной контрольной. Я чаще общалась с одноклассниками, которые готовы были мне помочь, лучше узнала окружающих. Подготовка к зачету происходила очень весело, но, как мне кажется, с пользой», - написала в своем отзыве другая ученица.
Зачет в нашей школе - дело общее, поэтому в каждый класс на зачет выходят все свободные в это время учителя математики. Завуч делает в расписании необходимые замены, время проведения зачета заранее согласуют со всеми принимающими. Кроме педагогов, на зачет мы приглашаем и наших выпускников - студентов и аспирантов математических факультетов московских университетов (в основном мехмата МГУ имени М.В.Ломоносова). Все эти люди так давно и так часто обращаются к темам школьных зачетов, что специальной подготовки их появление на зачете не требует. Отдельной командой среди принимающих становится группа старшеклассников, которым мы доверяем работу по приемке задач. Эта команда требует серьезной предварительной подготовки. Во-первых, все принимающие школьники накануне зачета сдают каждую из задач своего блока педагогам; во-вторых, за каждым столом работают в паре представители разных параллелей (те, кто уже имеет опыт работы на зачете, делятся им с новичками). Такая преемственность позволяет формировать у школьников культуру отношений в социуме, более требовательное отношение к себе и более внимательное - к младшим. Безусловно, положительным моментом при подобной форме организации зачетов стало и то, что старшеклассники, систематически принимающие зачет у учащихся младших параллелей, автоматически ежегодно повторяют теоретический материал и широкий блок задач. Таким образом, происходит отработка наиболее важных разделов курса геометрии, а также выявляются ученики, проявляющие повышенный интерес к предмету, готовые помогать другим, быть консультантами в группах по подготовке к зачету, помогать в проведении предметной недели и других внеклассных мероприятий по предмету. «По-моему, зачеты нужно устраивать, повторение теорем и решение большого числа задач дают возможность лучше разобраться в предмете, хорошо, что зачет устный, а не письменный, так как в письменной работе иногда забываешь что-то объяснить или записать, а при устном ответе, если что, тебя поправит экзаменатор» - так описал свои впечатления один из успешных счастливчиков.
Внешняя форма проведения зачета выглядит так: все ученики класса делятся на две подгруппы и рассаживаются в двух аудиториях. Со звонком все учащиеся вытягивают билет (в каждом билете три вопроса: теорема и две задачи разного уровня сложности), начинают готовиться к ответу. Как только ответ на один (любой) из вопросов готов, учащийся идет отвечать. Отвечать можно любому из принимающих. Если стол, за которым принимается эта задача, находится в другой аудитории, то возникает необходимость пройтись по коридору, найти нужную аудиторию, нужный стол. Вся обстановка способствует снятию стресса, освобождению от внутреннего напряжения, позволяет настроиться на общение с экзаменатором. В аудитории возникает рабочая, доброжелательная, дружеская атмосфера, ребята начинают улыбаться, получать удовольствие от общения со старшими, от собственных успехов. В конце концов, сами наши ученики понимают, что зачет помогает им лучше разобраться с материалом, обрести новых друзей среди одноклассников (совместная подготовка к зачету этому очень способствует), познакомиться с другими учителями математики, аспирантами и студентами МГУ, а также со старшеклассниками. Успешно сданный зачет позволяет человеку поверить в свои силы, ощутить радость победы. «Готовиться, конечно, было трудно, но какая-либо победа (в том числе и сдача зачета) требует трудов», - считает один из учеников.
Зачет обычно завершается чаепитием с пирогами, специально испеченными к этому дню в школьной столовой. За чашкой чая встречаются и сдавшие зачет ученики, и освободившиеся принимающие. Это время, когда можно поделиться впечатлениями и продолжить общение уже в неформальной дружеской обстановке. Часто во время зачета наши фотокорреспонденты снимают самые интересные моменты нашей жизни. После зачета мы собираем отзывы-впечатления всех участников зачета (и старших, и младших), выпускаем газеты. Ребята ждут зачетов, ждут возможности попробовать свои силы, ждут возможности попробовать себя в роли принимающих. Устные зачеты по геометрии стали хорошей традицией в нашей школе.
Социоигровые технологии мы применяем в проведении предметной недели по математике (или в ежегодной общешкольной развивающей игре). Проведение предметных недель в школе предполагает развитие интереса учащихся к предмету, а также развитие познавательного интереса в целом, поэтому наиболее оптимальной формой проведения таких мероприятий мы и считаем игру. Подготовка и проведение недели математики одно из важных направлений работы кафедры математики ЦО №57. Много лет в рамках этой недели в нашей школе проводили математические бои, викторины, КВНы, математические поезда, игровые уроки. В каждом конкретном состязании, как правило, принимали участие классы одной параллели. Четыре года назад мы придумали такую игру, которая смогла объединить учащихся разных параллелей и классы разных профилей (в школе существуют общеобразовательные, математические и гуманитарные классы). Игра началась с интриги, в течение нескольких дней на стендах, на стенах, на полу и в самых неожиданных местах школы стали появляться объявления, указания, «следы», призывающие учащихся к активным действиям: организоваться в команду, придумать название, выбрать капитана, нарисовать эмблему, записаться на прием к начальнику порта для регистрации команды. Основные команды формировались из учащихся общеобразовательных и гуманитарных классов; причем количество команд и количество членов команды организаторы никак не регламентировали. Такой подход к формированию команд позволил с первых шагов создать неформальное, комфортное пространство игры. Таким образом, был реализован один из главных принципов игровой деятельности - свобода выбора (я волен выбирать, играть или не играть, а также выбирать, в каком из этапов «Математической регаты» мне интереснее участвовать).
Учителя также готовились к «Математической регате». Срочно требовалось: придумать и нарисовать карту маршрута; составить задачи-подсказки для определения координат каждого из пунктов назначения; составить основные задания для каждой параллели учащихся; изготовить и вывесить экран прохождения маршрута; подготовить пакет документов для каждой команды.
В первый день регаты учащиеся с волнением ожидали приема у начальника порта, где после регистрации капитаны команд получали пакет документов с подробными инструкциями, маршрутным листом и задачами-подсказками первого этапа. Теперь яхты могли отправляться в самостоятельное плавание, командам предстояло вычислить координаты пунктов назначения, прибыть в эти пункты и получить основные задания от управляющих пунктами - учащихся математических классов.
В течение нескольких дней все перемены напролет учащиеся среднего звена разыскивали управляющих, чтобы командой сдать очередную задачу первого этапа и получить основное задание. Управляющие, в свою очередь, должны были проверить правильность вычисления координат, выдать следующее задание и заменить на ЭПМ (экран прохождения маршрута) желтую карточку голубой. Каждая из основных задач оценивалась по десятибалльной системе. После того как команда сдавала решение основной задачи, управляющий соответствующего пункта должен был заменить на ЭПМ голубую карточку красной, указав на ней число полученных командой баллов. Победителей определяли по итоговой сумме баллов. Прохождение маршрута командами-участницами отражали на огромном цветном «Экране прохождения маршрута», место перед экраном в эти дни стало самым оживленным в школе.
Такая форма проведения недели математики была выбрана не случайно, с одной стороны, организаторы хотели подготовить учащихся к предстоящим математическим олимпиадам, с другой стороны, и это нам кажется не менее важным, развить навыки коммуникативного общения, умения грамотно распределить роли внутри малой группы, научиться самостоятельно планировать и осуществлять совместную работу.
На следующий год решено было отправиться в Математическую экспедицию. Большую часть работы по организации и проведению этой предметной недели взяли на себя наши десятиклассники (год назад они участвовали в игре в составе команд). Важно отметить, что на этот раз инициатива исходила от школьников, старшеклассники помогали оформлять материалы к неделе, подбирали и составляли задания, рисовали, печатали и продавали местную «валюту», вели все этапы. В течение недели у них не было ни одной свободной перемены. Но, несмотря на трудности, ребята были полны энтузиазма, позже они вспоминали: «Хоть у нас за всю неделю и не было ни одной свободной перемены, это было очень весело и совсем не утомительно», «Я не ожидала, что со всеми участниками игры мне будет настолько интересно!», «Мне понравилось проводить этапы, проверять работы, слушать решения задач, хотя раньше я думала, что это точно не мое занятие», «Я получила огромное удовольствие от этой недели, и мне определенно хочется поучаствовать в неделе математики еще раз», «Для меня эта неделя математики стала одной из самых приятных, так как можно было заниматься нужным и важным делом. Было интересно вспомнить свой восьмой и девятый класс, порешать интересные задачи и, конечно же, посмотреть поближе на маленьких. Пожалуй, единственным минусом стало то, что Экспедиция длилась всего неделю!», «Совершенно невозможно понять, как учителям удается организовать такую математическую игру, которая дарит всем детям тысячи эмоций, массу полезных знаний, опыт общения друг с другом и оставляет незабываемые впечатления. Это чудесно - дети младших классов общались с ребятами из старших и, по-моему, получали от этого большое удовольствие. Играли все, и всем все безумно нравилось».
Еще через год наши ученики отправились в Горный математический поход. Общей победой можно считать четвертое место команды гуманитарного класса, которая смогла подняться на пик Победы (всего участвовало 14 команд), а самые младшие участники игры сумели не только подняться на Эверест, но и «воспарить над ним».
В этом году к общешкольной игре присоединились учителя информатики, биологии и географии, команды 7-9-х классов отправились в Большую исследовательскую разведочную экспедицию на освоение новых территорий, впервые все задания команды получали через учебный сайт школы, а результаты прохождения маршрута можно было наблюдать на интерактивных досках в кабинетах информатики. Неделя закончилась большим праздником в актовом зале школы, команды представляли открытые ими страны, защищали рекламные туристические проекты, угощали жюри и всех желающих блюдами национальной кухни.
Опыт показывает, что общешкольная предметная игра позволяет в короткие сроки успешно решить большое число психолого-педагогических задач. Помимо формирования учебно-познавательного интереса, интереса к предмету, создания благоприятных условий для развития, укрепления внутренней мотивации на развитие, в процессе игры удается сформировать ученический микросоциум, в котором каждый чувствует свою ответственность перед товарищами, их поддержку, свою незаменимость, что повышает внутреннюю самооценку, уверенность в себе, формирует крепкие, здоровые отношения в детском коллективе. Об этом свидетельствуют и детские отзывы о прошедших неделях математики: «Вот и закончилась Математическая экспедиция. Неделя напряженная, но безумно интересная. Нашей команде удалось пройти весь маршрут. В общем, сложных этапов для нас не было». (Команда «COCA-COLA».) «У нас была очень хорошая дружная команда, которая действительно могла работать как команда, а не как несколько человек, каждый из которых хочет доказать, что он самый умный и вообще единственный, кто работает. Нам удалось пройти весь маршрут именно благодаря тому, что мы могли работать вместе, как единое целое. Невозможно сказать, кто лучше всех работал, кто решил больше всех задач. Каждый нашел тот этап, на котором он смог показать себя». (Команда «Веселые вилки».) «Мы прошли весь маршрут, от начала до конца! Было очень интересно. Везде были маленькие трудности, но мы их преодолели». (Команда «МОЛНИЯ».)
Игру мы используем и в школе выходного дня как форму обучения и взаимодействия. В нашей школе есть замечательная традиция вывозить учащихся на 2-3 дня на биостанцию «Экосистема». Все время пребывания там посвящено зоологии и ботанике на природе и в учебных лабораториях. Нам же захотелось нечто похожее придумать и для занятий математикой. Математика на свежем воздухе! Да еще и в выходные! Площадку для проведения такого математического лагеря для наших учеников мы нашли достаточно быстро: под Серпуховом, недалеко от Приокско-Террасного заповедника, расположен детский оздоровительный лагерь «Зеленый шум», где хорошие условия для спокойного отдыха, спортивно-оздоровительных игр, творческих мастерских, семинарских и лекционных занятий, театральных постановок. В первый раз мы действительно все время пребывания в лагере посвятили подготовке к зачету по геометрии и экзамену по алгебре. Получился весьма сомнительный отдых - двухдневное погружение в математику, однако наши воспитанники остались очень довольны и вскоре попросили нас организовать еще одну подобную поездку. С тех пор мы стали часто сочетать игру, обучение и отдых на свежем воздухе.
Выезжаем в «Зеленый Шум» мы, как правило, в пятницу вечером, на выходные. Каждый раз наша программа начинается с оформления пространства, в котором нам предстоит жить и работать предстоящие два дня (методика оформления пространства). Чаще всего мы вывозим в лагерь одновременно учащихся разных классов и параллелей, создаем смешанные разновозрастные команды и придумываем сквозную игру на все время пребывания в лагере, наполняя эту игру теми занятиями, которые актуальны для наших учеников в данный конкретный учебный период.
В этих поездках мы стремимся организовать внеурочную деятельность по направлениям развития личности (духовно-нравственному, интеллектуальному, общекультурному, социальному, спортивно-оздоровительному). Занятия проходят в таких формах, как семинары, практикумы, литературные вечера, круглые столы, психологические тренинги, спортивные состязания, экскурсии. Специфика такого рода внеурочной деятельности заключается в том, что ученик не только и даже не столько должен узнать, сколько научиться действовать, чувствовать, принимать решения. Подобные выезды помогают оптимизировать учебную нагрузку, создать благоприятные условия для развития ребенка, сформировать гармоничные отношения в классном и внутришкольном ученическом коллективе.

Инна ШАПИРО, Марина СТУДЕНЦОВА,
учителя математики Центра образования №57 «Пятьдесят седьмая школа