- Алексей Всеволодович, как люди приходят в математику?
- Еще в детстве, лет в 8-10, я заинтересовался двумя областями человеческого знания: математикой (тогда, конечно, только арифметикой) и тем, как устроен язык, - не изучением языков, а именно строением языка на примере единственного языка, который я знал, - русского. Это было необыкновенно интересно. Все время, пока учился в школе, я думал, какую выбрать специальность - то ли заняться математикой, то ли изучением строения языков. Окончив школу, я поступил на физико-математический факультет Московского пединститута имени Ленина и собирался стать учителем математики, но вышло иначе: заинтересовался наукой, меня взял в аспирантуру один из крупнейших математиков (не только советских, но и всего мира) - Петр Сергеевич Новиков. После аспирантуры три года я преподавал в Барнаульском пединституте, разумеется, математику, потом два года в Коломенском пединституте, а с 1958 по 1972 год жил в Новосибирске и работал в Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР. Между тем в середине 50-х годов некоторые молодые советские лингвисты, в основном московские, в поисках точных методов для своей науки, которых ей очень не хватало, обратились к изучению математики и стали искать математиков, которые могли бы им в этом помочь, прежде всего тех, кому была бы интересна лингвистика. Так у меня появилась уникальная возможность соединить в одной работе обе науки, увлекавшие меня с детства. Я часто бывал в Москве, начал сотрудничать с лингвистами нового направления, и буквально на моих глазах, отчасти даже при моем участии, возникла новая наука - математическая лингвистика. Возникла она одновременно по обе стороны тогда еще прочного железного занавеса: в Советском Союзе - в Москве и частично в Ленинграде, а в США, - в центре «новой лингвистики» - Массачусетском технологическом институте в Бостоне. С работами американских коллег мы знакомились по публикациям в журналах, наши до них доходили хуже, но все же доходили.
- Значит ли это, что мы обречены на интеграцию наук?
- Дифференциация, специализация несут в себе огромную опасность: если человек становится узким специалистом, то он не видит ничего вокруг, за пределами своей специальности. Между тем крупные научные события происходят по большей части на стыке наук. Таким событием была и «встреча лингвистики с математикой» в середине ХХ столетия. Подобная «встреча логики с математикой» произошла в ХIХ веке, но об этом я знаю только из книг, а тут сам все наблюдал и в какой-то степени даже в этом участвовал. Можно сказать, что я оказался в нужный момент в нужном месте.
- Была ли в этих встречах закономерность?
- Обе эти замечательные встречи стали возможны благодаря тому, что в методологии математики, логики и лингвистики много общего. «Новая лингвистика», использующая математические методы и в значительной степени проникнутая математическим духом, вовсе не ниспровергает традиционную лингвистику, в основе которой лежат понятия, знакомые каждому школьнику: предложение, подлежащее, сказуемое, падеж, грамматический род, грамматическое число. Грамматика, которую изучают сейчас в школах во всем мире, была создана древними греками, и им же мы обязаны появлением геометрии. Методы, которыми пользуется традиционная грамматика, конечно, нематематические, но они близки математике по духу и фактически были уже точными. Много позже, уже в начале ХХ века, два крупнейших лингвиста того времени - Фердинанд де Соссюр и Иван Александрович Бодуэн де Куртенэ - мечтали об использовании для исследования строения языка математических средств. Что же касается логики, то в древности она вообще не отделялась от грамматики и только в ХVII веке стала рассматриваться как отдельная наука.. Таким образом, математика, логика и лингвистика не только допускают общую методологию - они не могут без нее обойтись.
- Вы говорите о науке вообще, а в какой мере эта общая методология может отразиться в школьном преподавании?
- Могу утверждать, что она давно уже присутствует в школе. Все школьные учебники геометрии до сих пор в значительной степени следуют самой знаменитой из математических книг - «Начала», написанной в III веке до н. э. греческим ученым Евклидом, работавшим в Александрийском музее (Moyseion, что означает «храм муз», фактически это был первый в мире научно-исследовательский институт). Точно так же в нашей современной школе изучают разработанную древними греками грамматику, методы которой близки математике по духу. Иногда при этом используются даже формулировки, взятые в неизмененном виде из трудов древних ученых. Например, предложение обычно определяется в школьных учебниках как сочетание слов, выражающее законченную мысль, эта формулировка - дословный перевод определения из грамматического трактата Дионисия Фракийца, работавшего в I веке н. э. в том же Александрийском музее.
- Вы несколько лет преподавали в начальной школе и одновременно вели работу с учителями по учебникам теоретической информатики, широко используемым в последние годы в московских и не только московских школах. В какой степени удается реализовать цели этих учебников - развитие математического и логического мышления в начальной школе?
- В 2001 году нынешний ректор МИОО Алексей Семенов предложил мне сотрудничество в работе над курсом теоретической информатики для начальной школы. Мне прислали учебники, которые он к тому времени написал в соавторстве с Татьяной Рудченко и которые меня необычайно заинтересовали прежде всего тем, что в них в действительности излагалась элементарная логика для учеников начальных классов на материале, с которым я был очень хорошо знаком, потому что много лет пользовался им в научной работе. Учебники заинтересовали меня настолько, что мне захотелось понять, можно ли все это объяснить малышам так, чтобы им было понятно, и увидеть результаты. Сначала я посещал уроки в школе, работавшей по этим учебникам, а в 2005-м я и сам начал преподавать курс в школе №169, к тому времени ставшей экспериментальной площадкой Московского института открытого образования.
- Нынче идет много споров о том, может ли стать учителем человек, занимающийся наукой. Какое впечатление у вас от работы в школе?
- Было это очень трудно в основном из-за отсутствия опыта работы в начальных классах. Профессия учителя начальной школы отличается от профессии учителя средних и старших классов гораздо больше, чем профессия учителя этих классов отличается от профессии университетского преподавателя. У детей младшего возраста много особенностей, с которыми надо считаться. Для них очень важно движение, им необходимо, когда нельзя бегать и прыгать, все время работать руками: писать, рисовать, раскрашивать. У них должна развиваться моторная память, она не менее важна, чем зрительная. Есть и много других особенностей, всяких как будто бы мелочей, на которые я раньше не обращал внимания. Но, несмотря на трудности, очень многие логические вещи, именно логические, причем на самом деле очень сложные, ученики усваивают. Всякий нормальный ребенок тянется к знаниям - это физиологическая потребность, которая заложена в генах. С учениками начальной школы, у которых жадность к знаниям еще не отбили, работать гораздо интереснее, чем со старшеклассниками. Очень трудно, но ужасно интересно. Используя простой математический аппарат, дети усваивают много сложных понятий, и все получается, если стараться.
- Новый стандарт предполагает объединение в начальной школе математики и теоретической информатики. Что вы думаете о возможности и полезности нового поколения учебников, объединяющих математику и теоретическую информатику? Есть ли в них место для элементов современной лингвистики?
- Совсем недавно Алексей Семенов и Татьяна Рудченко издали учебники, на обложке которых написано «Математика и информатика». На самом деле это учебники математики для
1-4-х классов, в которых математика подается принципиально иначе, чем это делалось до сих пор. Авторы замахнулись на коренную реформу преподавания математики в начальной школе, ничего сравнимого с которой в России, да и, надо полагать, во всем мире никогда не было, они используют тот же аппарат, что и в своих предыдущих учебниках. Его первоначальное понятие - цепочка, в которую можно выстраивать любые предметы и даже людей, но для теоретической информатики и для математики важнее всего цепочка знаков. Например, слово (в письменном языке) - это цепочка букв, а число - цепочка цифр. Но способы работы с любыми цепочками уже разработаны и отработаны на обширном материале, поэтому, по всей вероятности, с помощью аппарата цепочек можно работать и с числами. Напрашивается предположение, что таким образом арифметику можно превратить из скучного занятия в увлекательную игру. Пока это только гипотеза, но она представляется мне весьма правдоподобной. Сейчас на уроках математики в начальной школе занимаются тем же самым, чем занимались на уроках арифметики 100 и 200 лет назад. Методы изменились, но содержание по-прежнему сводится к скучной и утомительной тренировке в выполнении четырех арифметических действий - сложении, вычитании, умножении и делении. С появлением новых учебников есть возможность добиться той же цели иначе: пользуясь аппаратом цепочек и деревьев, ту же самую тренировку можно будет превратить в увлекательную игру. Принципиальное отличие новой методики от традиционной состоит в том, что при традиционном способе тренировки главная нагрузка ложится на память, а при новом на каждом шаге вычисления нужно будет думать, соображать. Само собой, это будет трудно, но ведь игра, в которую играют с увлечением, никогда не бывает легкой. Разумеется, новая методика нуждается в апробации, такая работа уже ведется в нескольких десятках московских школ. В будущем учебном году к ним должна присоединиться 169-я школа, где условия для апробации наиболее благоприятны. Я готов курировать преподавание математики по новым учебникам, ведь в этой школе работают настоящие энтузиасты. Детям там учиться интересно, во всяком случае ученикам начальных классов.
- А как же ваше второе увлечение - лингвистика, вы с ней расстались или ей тоже есть место в начальной школе?
- Понятие дерева, как я недавно обнаружил, методически удобнее всего вводить на примере деревьев синтаксического подчинения, широко используемых в современной лингвистике для исследования структуры предложения, думаю, в новых учебниках математики для 3-го класса они будут как раз на месте. Кроме того, математическая лингвистика - продолжение традиционной лингвистики, она позволяет лучше понять традиционные грамматические категории, которые изучаются уже в начальной школе. Если мы сумеем показать детям, что математика и языковедение (гуманитарная наука!) не лежат в сокровищнице человеческого знания на разных полочках, а тесно между собой связаны, это будет великое дело.