В математике это означает, что алгоритм решения задачи не известен заранее, необходимы выдвижение гипотез и перебор вариантов, исследование и эксперимент. Такой эксперимент можно обеспечивать при помощи различных подручных средств (например, бросать две игральные кости и отмечать в специальной таблице сумму выпавших очков). Возможны и специальные компьютерные среды, провоцирующие детей на исследование.
С.Паперт предложил концепцию микромиров, представляющих собой игровые или математические модели небольшого фрагмента окружающего мира. Хорошо известен мир ЛОГО-черепашки, позволяющий ребенку усвоить многочисленные геометрические концепции, исследуя движение собственного тела и командуя компьютерным исполнителем (черепашкой) для получения изображений, мультфильмов.
Работа с микромирами хороша тем, что не требует от учителя постоянных указаний и требований, он просто поддерживает спонтанную активность ребенка. Очень важно также поощрять обмен гипотезами и мнениями, помогать детям формулировать закономерности, рефлексировать. После работы с микромиром необходимо общее обсуждение в классе, сопровождающееся записями на доске и в тетрадях.
Наиболее часто ребенок сталкивается с арифметикой в магазине. На языке этого микромира можно сформулировать множество задач на исследование, например сообщить цены на все товары и попросить ребенка потратить все имеющиеся деньги (так называемая задача о рюкзаке).
В компьютере легко моделируются и абсолютно точные весы, что позволяет неявно вводить и исследовать системы уравнений и неравенств - эти уравнения и неравенства возникают как результат исследовательской деятельности ребенка.















Исследуя расположение слоев аппликации, ребенок, опять-таки неявно, усваивает понятие алгоритма, учится планированию действий.
















Ребенок начал собирать аппликацию.
В верхней полоске изображается последовательность фигур.

В этой задаче интересно еще и то, что одного и того же результата можно добиться разными способами. Понимание этого факта входит во многие учебные линии в виде требования «Реши задачу разными способами», не совсем, на наш взгляд, понятного ребенку и не совсем корректного с формально-логической точки зрения.
Большую трудность у детей вызывают задачи на движение. Наглядная модель, в которой можно видеть движение навстречу и вдогонку, делать предположения о том, когда машины встретятся, и проверять эти предположения экспериментально, может оказать школьнику значительную помощь.















Предположение, что машинки встретятся через 3 часа,
оказалось ошибочным.
Компьютер незаменим при изучении больших чисел. Числовая прямая, которую можно рассматривать в лупу, дает ребенку представление о сравнительном масштабе чисел - знание, которое практически не формируется в начальной школе. Ребенок с легкостью ошибается на порядок при операциях «в столбик», боясь ошибиться на единичку при сложении цифр.














В соответствии с идеями Ф.-Й.Куна мы выделяем четыре этапа освоения арифметических концепций:
- исследование, эксперимент, накопление опыта;
- обсуждение, открытие закономерностей, формулирование законов;
- тренировка вычислительных навыков, базирующихся на этих законах;
- игра или деятельность, использующая эти навыки как базовые.
Последний этап необходим для свертывания навыка, перехода его «во внутренний план». Для этого полезны компьютерные игры специального вида, например, игра «Верю - не верю» вынуждает ребенка освоиться с таким непростым понятием, как «непротиворечивая система утверждений».















Барон Мюнхаузен соврал: система неравенств оказалась противоречивой.

Более сложная игра позволяет ему конструировать такие системы, выбирая из предлагаемых утверждений те, которые в наименьшей степени сужают определяемый системой интервал значений:















Собранная ребенком система утверждений оказалась противоречивой.

Мы надеемся, что эксперимент займет подобающее ему место среди видов деятельности, доступных ребенку на уроках математики.

М. ПОСИЦЕЛЬСКАЯ, С. ПОСИЦЕЛЬСКИЙ, С.СОПРУНОВ, Н. СОПРУНОВА