И очень жаль, если непонимание математических связей начинается в начальной школе. Как правило, к сожалению, такие дети не могут предложить нестандартное решение, им трудно объяснить свой выбор, потому что они боятся ошибиться.

Считаю наиглавнейшим в любом деле интерес к предмету и мотивацию действий.

Предлагаю упражнения с числами, в которых при помощи учителя младший школьник откроет для себя немало интересных связей, закономерностей. Работа над этими упражнениями поможет ему перестать чувствовать себя беспомощным, создаст условия для ситуации успеха, сформирует навыки анализа полученной информации и поможет в выработке навыка «оппонирования». Во время работы, что тоже немаловажно, сохраняется атмосфера игры.

Надеюсь, что совместная работа над упражнениями поможет учителю развить у детей устойчивый интерес к предмету, а занимательно-игровая форма будет побуждать ребенка активно работать.

В первом классе я предлагаю ребятам задания по рисункам на поиск одинаковых признаков, группировку и обобщение геометрических фигур разного размера и цвета. По таким рисункам составляются равенства и неравенства.

Например:

1.

З- зеленый цвет

К- красный цвет

1) Какие фигуры вы видите на этом рисунке? (Треугольники и круги).

2) Чем они отличаются? (Цветом и размером).

3) Составьте равенства:

по цвету: 3+4=7 4+3=7 7-3=4 7-4=3

по размеру: 2+5=7 5+2=7 7-2=5 7-5=2

по форме: 4+3=7 3+4=7 7-4=3 7-3=4

4) Составьте неравенства:

по цвету: 3 < 4; 4 > 3; 4 < 7; 3 < 7; 7 > 3; 7 > 4

по размеру: 2 < 5; 5 > 2; 2 < 7; 5 < 7; 7 > 2; 7 > 5

по форме: 4 > 3; 3 < 4; 3 < 7; 4 < 7; 7 > 4; 7 > 3

2.

К – красный цвет

С – синий цвет

Ж – желтый цвет

1) Какие вы здесь видите фигуры? (Квадраты, круги, треугольники).

2) Чем они отличаются? (Цветом и размером).

3) Составьте равенства:

по форме: 3+4+2=9

по размеру: 3+6=9 (9-3=6; 9-6=3)

по цвету: 3+3+3=9

4) Почему получился одинаковый результат? (Работали с одним и тем же количеством фигур).

5) Составьте неравенства:

по величине: 3 < 6; 6 > 3

В период ознакомления с числами первого десятка дети узнают, какие числа называются четными, какие нечетными и почему. Когда знакомятся с числами второго десятка, оперируют терминами: «однозначные», «двузначные» числа. Потом без особого труда идет вовлечение в актив сведений о трехзначных числах. Эти знания помогают детям выполнить следующие задания:

1. «Снимите» информацию с числа 18.

Ответ: Число четное, двузначное, состоит из одного десятка и восьми единиц; сумма цифр – 9; последующее число 17 и предыдущее - 19; 17 и 19 – соседи числа 18; его слагаемыми являются: 1 и17, 2 и 16, 3 и 15, 4 и 14, 5 и 13, 6 и 12, 7 и 11, 8 и 10, 9 и 9; число разделится на 1, 2, 3, 6, 9, 18.

2. Дети, работая с числами находили общие признаки и исключали «лишнее» число.

Например: 9,15,24

9 и 15 – нечетные, «лишнее» число – 24, оно четное;

сумма цифр 15 и 24 – 6;

общий признак – все числа делятся на 3;

числовой ряд можно продолжить, т.к. числа возрастают на 6, 9;

каждое число возрастает на 3: 6,9,12,15,18 и т. д. - это закономерность.

продолжить числовой ряд по закономерности до числа 9 во множестве двузначных чисел:

9 15 24 36 51 69 90

6 9 12 15 18 21

Работа с полученными числами:

- разделите числа на 2 группы. Четные: 24,36,90; нечетные – 9,15,51,69;

- найдите пары чисел по общему признаку:

9 и 90 – цифра 9 в записи чисел;

5 и 51 – одинаковые цифры в записи чисел;

24 и 36 делятся на 4, 12;

- составьте равенства так, чтобы в результате получались числа, обозначающие «круглые» десятки.

9+51=60

24+36=60

9+15+36=60

51+69=120

90+9+51=150

15+24+51=90

36+15+69=120

9+24+36+51=120

- составьте равенства так, чтобы все числа были из числового ряда:

9 +15 = 24 15 + 36 = 51

24 -15 = 9 51 - 15 = 36

24 - 9 = 15 51 - 36 = 15

Выполняя подобные задания, дети находятся в поиске, положительные эмоции - постоянный спутник их поисков и открытий.

Несколько примеров заданий, которые, на мой взгляд, помогают детям быть творцами.

I. 1) Посмотрите на число:

35467 – это цифровой набор номера телефона. Из набора цифр, расположенных рядом, для дальнейшей работы образуем числа:

3, 54, 67.

2) Найдите «лишнее» число:

3, остальные двузначные;

54, остальные нечетные;

67, 54 и 3 - взаимозависимые числа;

54 разделится на 3, т.к. сумма его цифр 9 делится на 3, значит, и все число разделится на 3.

3) Выполните умножение:

54 х 3 = 162

67 х 3 = 201

Что вы заметили? (Повторяются цифры 1, 2).

4) Найдите значение суммы этих чисел:

162+201 = 363

Что вы заметили?

(363 – интересное число: в разрядах сотен и единиц одинаковое число – 3, их сумма – 6, в разряде десятков – 6).

5) Выполните деление:

363 : 3 = 121

Что вы заметили? (121 – интересное число: количество сотен и единиц одинаковое, их значение суммы равно количеству десятков).

Каким образом в числах 3, 54, 67 найти число 121?

54 + 67 = 121

6) Обратимся к суммам цифр чисел 363 и 121: они равны 12 и 4. Выполним деление на однозначное число 3 («лишнее»)

363 : 3 = 121

По сумме цифр: 12 : 3 = 4.

7) Выполните умножение:

54 х 67 = 3618

Что вы заметили? (Интересное число: сумма цифр – 18, в записи числа можно увидеть 36 и 18 (в 2 раза больше).

8) Выполните деление:

3618 : 18 = 201

Что вы заметили? (В вычислениях уже встречалось такое число: 67 х 3 = 201).

II. Дано число 28.

1) «Снимите» информацию: число четное, двузначное, 2 десятка и 8 единиц, последующее число 27, предыдущее - 29, сумма цифр – 10, его слагаемые: 1 и 27, 2 и 26, 3 и 25 и т.д.

2) Назовите числа, при перемножении которых в результате получается 28:

1 и 28, 2 и 14, 4 и 7.

3)Назовите действие, которое даст более широкое поле деятельности с числами (умножение).

Операций с числами будем проводить до появления в результате числа 28.

Выполните умножение числа 28 на числа, которые являются его делителями:

28 х 1 = 28

28 х 2 = 56

28 х 4 = 112

28 х 7 = 196

28 х 14 = 392

28 х 28 = 784

Что общего у всех значений произведений? (Все числа четные).

4) 28, 56, 112, 196, 392, 784.

На какие две группы можно разделить эти числа?

Двузначные – 28, 56.

Трехзначные – 112, 196, 392, 784.

5) Назовите пары взаимосвязанных чисел:

28 и 56, 56 и 112, 196 и 392, 392 и 784 – одно число больше или меньше другого в 2 раза;

28 и 112, 196 и 784 – в 4 раза.

6) Найдите выражения, в которых сумма цифр значения произведения равна множителю:

28 х 4 = 112 (4) 28 х 14 = 392 (14)

I вариант

7) Выполните сложение множителей 4 + 14 = 18 и значений произведений:

112 + 392 = 504.

Что вы заметили? (Сумма цифр 18 и 504 равна 9).

8) Выполните деление:

504 : 18 = 28.

Что вы заметили? (В результате деления получили число 28).

II вариант

7) Выполните вычитание множителей 14 – 4 = 10 и значений произведений:

392 – 112 = 280.

8) Выполните деление полученных чисел:

280 : 10 = 28.

Что вы заметили? (В результате деления получили число 28).

Вывод: Вычисления считать законченными, поскольку в результате действий получено число 28.

III. У Олеси и у Насти дни рождения в одном месяце: у Олеси 6-го, а у Насти 27-го.

Попробуем преподнести девочкам сюрприз. Найдем связи между этими числами: 6, 27.

1) Что вы заметили?

Одно число однозначное, второе двузначное;

одно число четное, другое нечетное.

2) Какие действия можно выполнить с этими числами?

сложение 27 + 6 = 33

вычитание 27 – 6 = 21

умножение 27 х 6 = 162

Деление можно выполнить с остатком.

Давайте подумаем, что нужно сделать с числами, чтобы выполнить деление без остатка?

Можно представить число 27 во множестве десятков – это число 270.

270 : 6 = 45.

3) Перед вами числа: 33, 21, 162, 45.

Расположите их в порядке возрастания:

21 33 45 162

Что вы заметили? (Число 162 - «лишнее», так как оно четное, остальные – нечетные, оно трехзначное, а остальные числа двузначные).

4) Исключаем «лишнее» число: 21 33 45.

Если сложим: 21 + 33 + 45 = 99

По сумме цифр: 3 + 6 + 9 = 18

5) 21 33 45.

Что вы заметили? (Этот числовой ряд – закономерность: числа увеличиваются на 12).

Продолжите числовой ряд до первого трехзначного числа:

21 33 45 57 69 81 93 105

Что вы заметили? (В разряде единиц повторяются нечетные числа).

6) Выполните сложение чисел, равноудаленных от середины:

21 + 105 = 126

3 + 93 = 126

45 + 81 =126

57 + 69 = 126

Что вы заметили? (Значение суммы одинаковое – 126).

Вспомните «лишнее» число 162, сравните его с числом 126 – они записаны одинаковыми цифрами.

Проверим, разделится ли 126 на 6 или 27: на 27 делить не стоит, получим остаток, так как в таблице умножения на 7 число 6 в разряде единиц появляется при условии умножения 7 на 8, а если 27 х 8, то значение произведения будет больше 126.

Делим 126 на 6: 126 : 6 = 21.

21 – это число, которое получилось при вычитании чисел 27 и 6.

Работу можно считать завершенной, так как мы вернулись к началу наших действий с числами 6 и 27.

IV. Даны выражения:

18 х 297 и 27 х 198

1. Что вы заметили?

В записи чисел данных выражений одинаковые цифры: 1, 2, 7, 8, 9;

сумма цифр двузначных чисел – 9, трехзначных – 18.

2. Предположите, в каком выражении значение произведения будет больше?

Проверьте свое предположение умножением:

297 х 18 = 5346

198 х 27 = 5346

Что вы заметили ?

Значения произведений одинаковые;

сумма цифр этих чисел равна 18.

3. Не проводя вычислений, назовите результат, который получится при делении числа 5346 на сумму цифр этого числа.

Результат от деления

5346 : 18 = 297,

т.к. 18 - один из множителей первого выражения.

4. Выполните сложение двузначных и трехзначных чисел:

297+198=495

18+27=45

Что вы заметили? (В записи чисел, обозначающих значения сумм, есть одинаковые цифры: 4 и 5).

5. Выполните деление чисел 495 и 45:

495 : 45 = 11

Что вы заметили? (Получилось интересное число: одинаковое количество десятков и единиц).

6. Предположите, разделятся ли числа 297 и 198 на 11.

Проверьте свои предположения, произведя деление:

297: 11 = 27

198 : 11 = 18

Что вы заметили? (В значениях частных получились числа 27 и 18 – первые множители выражений).

V. Определите число, которое зашифровано следующим набором букв:

А З З Ж.

Это число 1998 – т.к. в алфавите А – первая буква, Ж- восьмая, З- девятая.

1) Что вы заметили интересного в числе 1998?

Несколько лет назад был 1998 год.

В том числе:

а) есть 3 раза по 9 (9, 9, 1 + 8);

б) сумма цифр – 27;

в) 9 – священное число у христианских народов.

2) На какие числа разделится число 1998 без остатка, чтобы в результате получились трехзначные числа?

1998 : 2 – (четное) = 999

1998 : 3 – (сумма цифр делится на 3) = 666

1998 : 6 – (поскольку все число делится на 2 и на 3) = 333

1998 : 9 – (сумма цифр делится на 9) = 222

1998 : 18 – (все число делится на 2 и 9) = 111

3) Получили числа: 999, 666, 333, 222, 111.

Что вы заметили? (Числа четные и нечетные, в записи чисел используются одинаковые цифры).

Какие числа нужно сложить, чтобы значение суммы было равно 1998?

I в. 999 + 666 + 222 + 111 = 1998

II в. 999 + 666 + 333 = 1998

999 – половина числа 1998, вторую половину составляют числа 666, 222 и 111 или 666 и 333.

4) Разделите число 1998 на 27 (сумма цифр):

1998 : 27 = 74

5) Сложите числа 666 и 222 (четные):

666 + 222 = 888

6) Разделите число 888 на 74 (полученное в результате деления 1998 на 27):

888 : 74 = 12

7) Найдите число, которое получится при умножении чисел:

1 х 9 х 9 х 8 = 648

8) Разделите число 648 на 18 (сумма цифр числа 648):

648 : 18 = 36

9) Сложите делители (из задания № 2):

2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 38

10) Разделите число 648 (из задания 7) на число 12 (из задания 6):

648 : 12 = 54

11) Получены числа: 36, 38, 54 (задания 8, 9, 10).

Какие необходимо выбрать действия и числа, чтобы в результате получить число 1998?

I вариант

54 х 36 = 1994

1994 + 54 = 1998

II вариант

54 х 38 = 2052

2052 – 54 = 1998

г. Белгород