Комментарий «УГ»

Перекресток мнений

Виктор САДОВНИЧИЙ, ректор МГУ имени М.В.Ломоносова, президент Российского союза ректоров, академик РАН:

- Проверка реальных знаний первокурсников, которая проводилась в российских вузах, свидетельствует о снижении качества школьного образования. Замеры и прошлого, и нынешнего года показали, что качество школьного образования падает. Анализ качества полученных знаний проводился на основе контрольных работ. Для того чтобы повысить качество преподавания в российских школах, я предлагаю организовать во всех вузах страны курсы переподготовки преподавательских кадров. Наши университеты должны организовать институты повышения квалификации школьных учителей.

Любовь ГЛЕБОВА, руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки:

- В 2009 году абитуриенты имели право поступать по результатам ЕГЭ в неограниченное количество вузов. В результате на одно бюджетное место претендовали сразу 80-100 человек, появилось даже устойчивое выражение «образовательный турист». В учебных заведениях возникли огромные очереди, приемные комиссии были перегружены, а сотрудники учебных заведений так и не смогли уйти в отпуск. Следующий год станет решающим в борьбе за качество образования, изменения прежде всего коснутся ЕГЭ. Сейчас специалисты разрабатывают более совершенные варианты тестов, уже готов принципиально новый ЕГЭ по математике. Изменится и порядок поступления. Зачисление будет проводиться в две волны, а не в три, заявления можно будет подавать только в пять вузов на три специальности.

Учительница одного из центров образования пишет, что в демонстрационном варианте КИМов ЕГЭ 2010 года в разделе «Общие требования к выполнению заданий с развернутым ответом» объявляется: «При выполнении задания экзаменуемый может использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации». Но этот перечень содержит 87 книг по математике общим объемом более 20000 страниц. При решении задач типа С6, рекомендованных авторами демоверсии в качестве тренировочных, используются формула числа делителей натурального числа, формула подсчета степени простого числа, входящего в разложение факториала натурального числа, признак делимости на одиннадцать, формула общего решения линейного диафантового уравнения. Интересно, как школьники должны определить, какие из этих утверждений надо доказывать на ЕГЭ, а какие - нет? В одной из своих методичек автор демоверсии объявляет, что задача С6 будет дана как задача «олимпиадного типа» на делимость целых чисел. Такого типа задачи в школе не изучаются. Поэтому дети были вынуждены три месяца в спешном порядке учиться решать такого типа задачи. Но в декабре на пробном экзамене вместо задачи на делимость была дана система неравенств с двумя неизвестными. Такие системы в школе также не изучаются. Школьники увидели такую систему первый раз в жизни. Значит ли это, что надо бросать решать задачи на делимость и начинать решать системы неравенств с двумя (а может быть, и с тремя) неизвестными? В другой методичке в качестве примера задачи С6 дано уравнение, в котором имеется функция «целая часть действительного числа». Эта функция не относится к элементарным, а в школе изучаются свойства только элементарных функций. Интересно, свойства каких еще неэлементарных функций должен изучить школьник, чтобы появление их на ЕГЭ не было для него шоком? Было бы здорово, пишет учительница, провести следственный эксперимент, в котором заставить авторов демоверсии решить вариант ЕГЭ, составленный по аналогии с опубликованными образцами вариантов: «А если они не наберут 100 баллов, то лишить их всех дипломов и званий».

Выпускник МГУ, учитель математики одной из московских школ, задается таким вопросом: почему авторы демоверсии заявляют, что школа не обязана учить детей сложным задачам из вариантов ЕГЭ, но дети обязаны уметь их решать? Если бы автор был тренером по плаванию, то он, наверное, забрасывал бы детей, не умеющих плавать, подальше в море и отбирал бы в свою команду тех, кто самостоятельно добирался до берега, а тех, кто не добирался, - нет. Откуда у господина Ященко такие садистские наклонности? На мехмате МГУ бытовало поверье, что если сильному студенту на экзамене дать задачу, которая еще никем не решена, то он в стрессовой ситуации ее решит. Может быть, над авторами демоверсии тоже проводили такие эксперименты и это повлияло на их педагогические принципы? А куда, собственно, смотрят наши академики от педагогики? Или они согласны с предлагаемым?

С помощью такого эксперимента авторы демоверсии хотят «выловить» среди миллиона сдающих триста школьников, умеющих решать олимпиадные задачи. Но это будут дети, которые либо учились в престижных специализированных математических школах (типа московской школы №57), а таких школ очень мало, либо дети, родители которых способны нанять дорогих репетиторов. За бортом эксперимента останутся тысячи и тысячи способнейших детей, которых не учили решать олимпиадные задачи, но которых можно научить не только этому.

Мой приятель, бывший однокурсник, позвонил мне по телефону: «Что вы накинулись с упреками на Ивана Ященко? В известной книге «Московские математические олимпиады», один из авторов которой Ященко и из которой выбрана часть задач для тренировочных вариантов ЕГЭ, есть список рекомендованной литературы из 96 наименований». А в разделе книг, рекомендованных для старших школьников, есть и такие:

70. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения;

73. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре;

79. Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии;

80. Шафареревич И.Р. Основы алгебраической геометрии в двух томах. Мой приятель сказал, что если школьник самостоятельно одолеет все эти книги, то сможет легко решить многие задачи «олимпиадного типа». На это я возразила, что если школьник одолеет самостоятельно все эти книги, то ему не надо сдавать ЕГЭ, не надо решать олимпиадные задачи. Такого ребенка надо сразу принимать в магистратуру, а то и в аспирантуру.

Одна моя коллега по школе рассказала следующее. Иван Ященко с гордостью заявляет, что только один процент учителей может решать его олимпиадные задачи. Он не может вообразить себе, что девяносто девять процентов учителей никогда не решали его задачи, что у учителей и других проблем навалом. Пришла, рассказывает она, позавчера домой после шести уроков, всех накормила, напоила, сделала уроки с сыном, погладила рубашки на завтра, ближе к ночи проверила тетради, приняла душ, свалилась в кровать. И тут вспомнила о Ященко, ей стало стыдно, и она открыла его последнюю брошюру с задачами «олимпиадного типа» и стала решать задачу Сб. 10. Слева стоит сумма шестых степеней некоторых экзотических чисел, а справа стоит такое же число в первой степени. Может ли выполняться такое равенство? Мучилась целый час, пока не дошло. Ба! Так это же элементы простого алгебраического расширения степени два поля рациональных чисел, в котором взятие сопряженного элемента считается автоморфизмом. Применила его к левой и правой частям и получила числа разных знаков. Ну, положим, я смогу объяснить школьникам, КАК РЕШАЕТСЯ эта задача, но второй день я думаю над тем, как объяснить школьникам, КАК Я НАШЛА РЕШЕНИЕ этой задачи. А ведь главное в обучении математике - НАУЧИТЬ ИСКАТЬ РЕШЕНИЯ.

Мои школьники принесли мне задачу №10 заочного тура олимпиады этого года «Покори Воробьевы горы». Никак она у них не получалась. Я достаточно быстро поняла, какой ответ в этой задаче. Но доказательства получались слишком примитивными и громоздкими. Через некоторое время я вспомнила, что в студенческие годы на спецсеминаре по комбинаторике мы разбирали удивительной красоты доказательство теоремы Шпернера о конечных множествах. Я нашла это доказательство в двадцать третьей главе книги М. Айгнера и Г. Циглера «Доказательства из Книги». В этой книге собраны лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. Решение задачи №10 - тривиальное следствие этой теоремы. Но в демонстрационном варианте ЕГЭ есть задача из олимпиады «Покори Воробьевы горы», а рассматриваемая задача относится к задачам на делимость «олимпиадного типа». А вдруг господин Ященко даст эту задачу на ЕГЭ, он же обещал дать задачу именно этого типа. И я вся в раздумьях -разбирать или не разбирать теорему Шпернера со школьниками? Ее же наверняка нет среди утверждений тех 87 книг, которые рекомендовал Иван Ященко в качестве источника для ссылок.

Что у нас за страна! То все начинают играть в теннис, то все встают на горные лыжи, а тут еще новая напасть - сбывается мечта господина Ященко - вся страна лихорадочно учится решать олимпиадные задачи по математике!

И становится все больше и больше обидно за нашу державу, и становится все более и более тревожно за наших детей!

Екатерина Алексеевна, учительница математики ученика 11-го класса Дениса Кораблева