Как открыть детям всю красоту математики?

Ксения ВОЛОХОВА, учитель математики школы №814, финалист конкурса «Учитель года Москвы-2006»:

- Со слов «Интересно, а что за тем, далеким горизонтом?..» начиналась моя речь на финале конкурса «Учитель года Москвы-2006». И это действительно так. Для многих из нас конкурс стал тем горизонтом, к которому мы стремились, и, дойдя до него, поняли, что впереди открывается еще столько нового, интересного, неизведанного. Конкурс - это только начало, старт, и предстоит еще много сделать, много увидеть, а главное - многому научиться. Лично для меня участие в конкурсе стало очень важным этапом в моей профессиональной деятельности, позволило преодолеть некоторые стереотипы в преподавании математики, взять на вооружение новые методические приемы, получить заряд энергии для дальнейшего творческого развития.

Я математик, и при преподавании математики часто обращаю внимание на то, что, несмотря на безупречную логичность излагаемого материала, школьники видят только отдельные фрагменты науки, а вся палитра красок математической картины, ее сюжет остаются незамеченными. Я задалась вопросами: почему это происходит? как открыть детям всю красоту изучаемой науки? как, сохранив логику предмета, его некоторую сухость, не оттолкнуть ученика, а заинтересовать его? Впервые пути решения этой проблемы я нашла в статьях академика Бориса Раушенбаха, а встреча на конкурсе с Галиной Китайгородской, знакомство с ее методом еще больше помогли мне утвердиться в правильности выбранного мною пути.

Замечу: существует по крайней мере два типа познания - логическое и «внелогическое» (термин, введенный Раушенбахом). Логическое познание можно представить в виде схемы, когда из нескольких исходных утверждений путем использования логических умозаключений получаются следствия, из которых в свою очередь в результате логических комбинаций появляются следующие следствия. Продолжая этот процесс, мы будем иметь все возрастающую сеть утверждений, основанных на нескольких начальных. Важно обратить внимание на то, что полное представление о предмете получается лишь после того, как построена вся «сеть». Следовательно, полное представление, например, о геометрии, можно получить только после многомесячного изучения всех ее теорем и их взаимосвязей. Понимание целого есть итог нередко утомительного логического понимания его элементов. То есть постижение целого - это итог постижения его элементов, целое стоит в конце, а не в начале процесса. Именно так принято изучать математику в школе.

Совершенно иначе процесс познания происходит в том случае, когда оно основывается на «внелогическом» варианте. Представим себе человека, который подошел к картине, закрытой занавесом. Как только занавес будет отдернут, человек увидит картину всю целиком и, что очень важно, сразу воспримет ее содержание. Для понимания того, что изображено, не нужно предварительно многие месяцы изучать элементы живописного произведения (хотя это вовсе не означает, что такое изучение лишнее). Поняв целое сразу, человек начинает рассматривать элементы изображения (линия, тон, цвет) и их отношение к целому. Таким образом, при «внелогическом» познании целое предшествует его элементам (изучение которых может быть долгим и разнообразным). Представляется существенным, что это изучение элементов лишь уточняет и дополняет уже известное целое, но не способно изменить его.

А применим ли такой подход при изучении школьной математики или это невозможно? Я решила не торопиться и начать с небольших тем. Наиболее благодатной почвой стала геометрия, а особенно ее раздел «Стереометрия». Дело в том, что мы все живем в трехмерном пространстве и постоянно сталкиваемся с геометрическими объектами, знакомы с их свойствами, просто не формулируем эти законы с помощью строгих математических понятий. Итак, тема «Симметрия». Ее изучение начинается еще в средней школе. Казалось бы, ничего сложного - любой человек представляет себе, что значит симметричный объект. Однако если начать знакомство с симметрией с определений и только в конце обратить внимание школьников на симметрию вокруг, то оказывается, что многие дети не способны сложить полученные крупицы знаний в одну целую картину. И даже собственный опыт им не может в этом помочь. Поэтому свой первый урок по симметрии я построила следующим образом. Разделив учащихся на группы, я предложила им самим определить, какую тему мы начинаем изучать. В помощь им было предложено несколько задач и историй, которые тем или иным образом были связаны с симметрией. Первая: построить на координатной плоскости геометрические фигуры по заданным координатам вершин (при верном выполнении задания фигуры получались симметричными относительно прямой или точки). Второй была история о буридановом осле, который оказался посередине между двумя одинаковыми пачками сочного сена и так и не смог выбрать, с какой же начать свой завтрак. Хочется сказать, что уже на этом этапе у школьников появилось слово «симметрия», ведь даже не зная строгого определения, мы все равно знакомы с этим понятием. Как только это слово было произнесено, пришлось остановиться и поговорить о нем. Что значит «симметричный», «симметрия»? Здесь я отметила, что у древних греков симметрия означала соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Выяснив, как же с симметрией связаны первые два задания, я перешла к следующему. Из набора карточек с фотографиями и рисунками живой и неживой природы, орнаментами, памятниками архитектуры, стихами необходимо было выделить две группы по признаку одинакового расположения относительно точки или прямой. Трудность заключалась в том, что у каждой группы было несколько лишних карточек с примерами зеркальной, переносной и поворотной симметрии. Именно разбор последнего задания позволил ввести (без строгих математических определений) такие понятия, как «центральная», «осевая», «зеркальная», «поворотная» и «переносная симметрия», и посмотреть, как часто эти виды симметрии встречаются в окружающем нас мире. Практически не осталось ни одного школьного предмета, где бы не была найдена симметрия. Подводя итог первого урока, мы определили его тему - «Симметрия и ее виды». И обратили внимание на слова Г.Вейля о том, что, возможно, именно с помощью симметрии человечество пыталось «создать и постичь порядок, красоту и совершенство окружающего мира».

Итак, это был первый, вводный, урок. Конечно, на следующих уроках пришлось идти более привычным путем: введением строгих определений, решением задач. Но, как ни странно, материал усваивался школьниками значительно легче. Они как бы рассматривали элементы картины, при этом не теряя общую линию сюжета.

В заключение хотелось бы сказать, что, конечно, это только начало, первые шаги на пути освоения новой методики, первые попытки пересмотреть устоявшиеся, достаточно консервативные подходы в преподавании моей любимой науки. Однако творчество захватывает и окрыляет, подталкивает к новым исследованиям, к поиску новых решений возникающих проблем. И огромную помощь в этой работе мне оказывает конкурс, в который (как мне говорили в самом начале) если один раз вошел, то уйти уже невозможно. Тот обмен опытом, то общение, те новые друзья, которые появляются, позволяют расширить свой взгляд на мир, приблизиться к своему горизонту и снова задаться вопросом: «А что за тем, следующим горизонтом?..»