Главные задачи обучения:

1. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения сметных документаций, продолжения образования.

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для жизни в обществе.

3. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

4. Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Дидактические принципы:

1. Ученик - субъект обучения.

2. Развитие мышления (психологическое развитие) - цель развивающего обучения.

3. Основной метод обучения - исследование.

4. Тип взаимоотношений - сотрудничество (коллективные формы обучения). Учитель - оператор учебного процесса.

5. Изучение - от общего к частному, от абстрактного к конкретному.

6. Фиксация результата - с помощью диагностики, показывающей развитие психических процессов.

Методика проведения урока в системе развивающего обучения отличается от традиционной. Какие способы, характерные для развивающего обучения, можно успешно и эффективно использовать на уроках математики в не подготовленных к данной технологии классах? В данной работе опишу некоторые, на мой взгляд, наиболее эффективные методы.

Постановка проблемы. Этот этап урока продумываю особенно тщательно.

Пример. Математика, 6-й класс.

Запись на доске: 6:2 и 9:3.

Учитель: Как можно назвать выражения, записанные на доске?

Ученики: Отношения.

Учитель: Найдите значения отношений.

Ученики: 6:2=3, 9:3=3.

Учитель: Что можно сказать о значении этих отношений?

Ученики: Правые части равны, значит, и левые части тоже равны.

Учитель делает запись на доске: 6:2=9:3 или 6/2=9/3

Учитель: Данные равенства будем называть пропорцией. Какова тема урока?

Ученики: Пропорция.

В результате осмысления проблемы, поставленной в начале урока, у ребят, как правило, возникает желание найти неизвестное в этих равенствах. Затем учащиеся сами ставят цели, определяющие дальнейшую деятельность, направленную на решение этой проблемы.

Пример (продолжение).

Учитель: Какие задачи мы поставили на уроке?

Ученики: 1. Выяснить, что называется пропорцией. 2. Научиться работать с пропорцией.

В результате всех этих действий возникает учебная деятельность. На данном этапе урока я контролирую и направляю детей.

Учащиеся ставятся в такую учебную ситуацию, когда они не могут ответить на вопрос, но им интересно, т.к. это практическая задача, в решении которой они заинтересованы.

Пример. Алгебра, 8-й класс.

При изучении темы «Решение квадратных уравнений по формулам» я не сообщаю детям формулы

Д= b2 - 4ac x1,2 =

в готовом виде, а предлагаю им, работая в группах, вывести эти формулы самостоятельно. Естественно, на эту работу уходит много времени, но в результате нет необходимости «заучивать» данный материал, т.к. в процессе деятельности дети размышляют как ученые-исследователи. Проверочная работа в конце данной темы показала, что все до одного знают формулы и умеют их применять. Причем в процессе поиска формул перед детьми возник вопрос: «А всегда ли квадратное уравнение имеет решение?». Отвечая на него, учащиеся нашли зависимость числа решений от знака, который принимает дискриминант.

В классах развивающего обучения не применяют традиционной схемы, когда один ученик решает задачу на доске, т.к. в данный момент невозможно определить, чем заняты остальные: решают сами или просто списывают с доски.

В 5-6-х классах для отработки практических навыков я применяю групповую форму работы. Дети с удовольствием участвуют в следующих видах групповой деятельности.

1. Коллективно-распределенная деятельность

Класс делится на группы по четыре человека. Каждая группа получает карточку, содержащую столько заданий, сколько человек в группе.

Пример. Алгебра, 7-й класс.

Тема: «Умножение многочленов»

Задание карточки: «Представить произведение в виде многочлена

1) (а+8) (а+1);

2) -(х-2у) (Х-3у);

3) (х2+х+2) (Х-5);

4) -(а2-а+2) (а2+2а-1)».

Задание построено по принципу от простого к сложному. Все учащиеся одновременно выполняют задание самостоятельно. Через определенное время, установленное учителем, дети обмениваются тетрадями в группе по часовой стрелке и осуществляют проверку. Если решение неверно, то группа ищет ошибку, исправляет ее, таким образом, «доучивает» ученика, ее допустившего. Затем аналогично выполняются следующие задания.

Моя задача - выявление учащихся, имеющих затруднения по данной теме, а также отслеживание и ранжировка допускаемых ошибок. Это необходимо для планирования дальнейшей деятельности. В данном случае я выступаю как наблюдатель-консультант.

2. «Хождение в гости»

Класс с помощью учителя делится на разноуровневые группы так, чтобы количество групп совпадало с количеством человек в группе. Каждая группа получает свое задание, соответствующее ее уровню усвоения данной темы.

Пример. Математика, 5-й класс.

Тема: «Решение задач на дроби».

Задания для 5 групп. Первое - простое, а пятое - самое сложное:

1) За два дня тракторист вскопал 44 га, причем в первый день он вскопал всего 7/11 поля. Сколько гектаров вскопал тракторист в 1-й день?

2) Тяжелая штанга весит 156 кг. Вес легкой штанги составляет 9/13 веса тяжелой штанги. На сколько килограмм больше весит тяжелая штанга?

3) Площадь поля 450 гектар. 7/9 всего поля засеяно пшеницей, а 1/3 того, что засеяно пшеницей, отведено под овес. Сколько гектаров засеяно овсом?

4) Урок длится 45 минут. Учитель объяснял новую тему 2/5 времени всего урока, а 5/9 оставшегося времени ушло на решение задачи.

Сколько минут решали задачу?

5) Завод изготовил 120 телевизоров сверх плана. 3/4 остатка отправили в больницу, а остальные - в детские сады. Сколько телевизоров было отправлено в детские сады?

Каждая группа решает свою задачу. Затем, сохраняя принцип от простого к сложному, группы по очереди «идут в гости» к остальным группам и объясняют решение своей задачи. После представления каждой задачи проводится рефлексия: есть ли вопросы по решению? Если проблемы есть, то тут же их разрешаем. Далее процесс повторяется.

Моя роль остается прежней - консультант-контролер: оказываю помощь группам, которые в ней нуждаются, в конце урока провожу контрольный срез, анализ результата которого позволяет определить уровень изучения данной темы классом в целом и каждым учащимся в отдельности.

3. «Принятие решений»

Класс делится на группы любого состава. Все получают одно и то же задание.

Пример. Геометрия, 8-й класс.

Тема: «Подобные треугольники».

Задача: Точки М и N являются соответственно серединами сторон СД и ВС параллелограмма АВСД. Доказать, что прямые АМ и АN делят диагональ ВС на три равные части.

Каждая группа решает задачу самостоятельно, записывая решение на отдельном листе. Затем листок с решением передается в другую группу, которая проводит анализ предложенного решения и, если оно отличается от собственного, разбирает его, а на листе записывает свое решение; но если решения совпадают, то группа пытается найти новое.

Процесс повторяется, пока листок с решением не вернется в первоначальную группу. Работа заканчивается фронтальным обсуждением предложенных решений и выбором среди них самого рационального.

Данный вид работы позволяет мне показать учащимся, что одна задача может иметь несколько решений, главное - найти все и выбрать оптимальное.

В 7-м и начале 8-го класса отработку умений провожу в парах, а к середине 8-го вывожу детей на индивидуальную работу. Карточки составляются индивидуально для каждого ученика, соответственно его уровню развития, который ребенок определяет самостоятельно.

Пример. Алгебра, 8-й класс.

Тема: «Решение квадратных уравнений».

Задание: Решить уравнения.

Пример разноуровневых карточек:

Уровень «3»:

а) х2+6х-5=0; б) -2х2-х+4=0; в) 4х2+х-5=0

Уровень «4»:

а) 4х2-2х+5=7+2х;

б) 7х2-6х-3=х2+5х+1;

в) (х-3) (2х+4)= -10.

Уровень «5»:

а) (8х-1)(4х+2)=(7х+4)(3х-8);

б) (2х+3)2 + (х-2)2 =13;

в) (2х+7) (7-2х) = 49+х(х+2).

Оценка результатов

Контрольная оценка результатов учебной деятельности в классах развивающего обучения осуществляется иначе, чем в традиционных. Критерии оценок за работу для детей открыты, что позволяет им овладевать элементами объективной самооценки. Таким образом, это дает возможность каждому учащемуся оценить границы области своего «незнания» и наметить план действий.

Самостоятельные работы провожу с учетом личностно-ориентированного подхода и технологии разноуровневой дифференциации: предлагаю учащимся самим определить уровень сложности данного материала.

Пример. Алгебра, 7-й класс.

Тема: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

I этап работы.

Уровень «3». Представить выражение в виде многочлена:

I вариант II вариант

(m+n)2 а) (p+q)2

(x-y)2 б) (r-1)2

(c-2)2 в) (b-3)2

(3+p)2 г) (5+n)2

(k-0,5)2 д) (0,4+d)2

После выполнения задания за определенное время, устанавливаемое учителем, дети обмениваются тетрадями в парах и проводят взаимопроверку по шаблону, предложенному учителем, и взаимооценку.

Затем тетради возвращаются обратно. Каждый ученик определяет свой уровень и переходит на следующий или остается на прежнем.

II этап работы.

Уровень «3». Представить выражение в виде многочлена:

а) (n+p)2; б) (k-m)2; в) (4-n)2; г) (2+a)2; д) (q-0,2)2.

Уровень «4»: a) (3y+2)2; б) (5-6m)2; в) (+ 5n)2; г) (4p-1/4)2.

Взаимопроверка и взаимооценка происходит по той же схеме. После этого каждый учащийся снова определяет свой уровень и планирует дальнейшую деятельность.

III этап работы.

Уровень «3». Представить выражение в виде многочлена:

а) (y-x)2; б) (m+k)2; в) (6+n)2; г) (d-7)2; д) (0,3+a)2

Уровень «4»: а) (4+3m)2; б) (7m-2)2; в) (m-5)2; г) ((1/2)x+2)2.

Уровень «5»: а) (2а+7в)2; б) (2x-0,2y)2; в) (4m2+5n)2; г) (7y3-3p2)2.

К окончанию работы каждый учащийся знает свой уровень знаний по данной теме.

В каждую контрольную работу включаю дополнительные задания и задания развивающего характера.

Пример. Математика, 6-й класс.

Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задание №5: на координатной прямой отметить все точки, изображающие число х, если х < 9.

При планировании учебного материала по курсу математики в 5-м и 6-м классах сделала перестановку тем. К теме «Обыкновенные дроби» 5-го класса добавила из 6-го класса тему «Действия с обыкновенными дробями» из курса «За пределами уроков математики».

В 6-м классе за счет высвободившихся часов подробно останавливаюсь на теме «Действия со смешанными дробями», предлагая учащимся более высокий уровень заданий.

В 5 и 6-м классах веду курсы «Наглядная геометрия» и «Логика». Пропедевтический курс «Наглядная геометрия» дает возможность подготовить детей к усвоению геометрии в 7-м классе.

Разработка темы

«Системы счисления»,

Математика, 5-й класс.

Тема: «Натуральные числа» (2 часа).

1. Историческая справка.

В настоящее время человеку приходится иметь дело с числами на каждом шагу. Нужно уметь правильно назвать и записать любое число, как бы велико оно ни было. Если бы каждое число имело свое название, то запомнить их было бы невозможно. Для облегчения этой задачи существуют специальные системы счисления или нумерации, которые состоят из названий и знаков.

Самая примитивная нумерация - «словесная», которая использовалась до XI века.

Одной из древних систем нумерации была египетская иероглифическая система счисления, которая зародилась более 5 000 лет тому назад. В этой нумерации существовали особые знаки для чисел:

1-0, 2-00, 3-000, 4-0000,

5 6 7 8

9

10 - , 11 - 0, ...,

20 - , ...,

33 - 000,

100 - , 200 -

Эта система непозиционная, без знака «нуль». Здесь каждый знак обозначает лишь одно число.

На Руси широко использовалась «народная» система счисления, которая одно время была узаконена.

Например:

-10 рублей, - рубль,

х - 10 копеек, | - копейка,

Тогда

xxxx ||||| -

26 рублей 45 копеек.

Из всех древних нумераций римская - единственная, сохранившаяся до наших дней и широко применяемая. Римская письменная нумерация является десятичной, но непозиционной.

Узловые числа: I - один, V - пять, X - десять, L - пятьдесят. Все остальные числа можно получить, используя правило: если меньшая цифра стоит справа от большей, то она прибавляется к ней, а если слева, то вычитается:

VI - шесть, IV - четыре.

Записать число 1943 римскими цифрами:

1943 =

Римская нумерация неудобна для произведения арифметических действий.

Наиболее современной разновидностью непозиционных систем счисления является алфавитное обозначение чисел. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в XIX веке - это кириллица (церковно-славянский алфавит).

Родоначальником современной нумерации была индийская система счисления, которая содержит девять цифр, позднее к ним добавили ноль.

Какие цифры вы знаете? (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0).

Числа, которые применяют для счета, будем называть натуральными. Ноль не является натуральным числом. Любое натуральное число можно однозначно изобразить с помощью этих десяти цифр.

Рассмотрим три числа: 246, 462 и 642.

- Из каких цифр они состоят? (2; 4; 6).

- Почему числа различны, если состоят из одних цифр? (Каждая цифра занимает определенную позицию).

- Как называется место, на котором стоит цифра? (Разряд). Какие разряды вы знаете? (Единиц, десятков, сотен...).

- На что разбиваются числа для их чтения? (На классы справа налево, по три цифры в каждом).

Разбейте число на классы и разряды (см. таблицу).

Как представить натуральное число 7646 в виде суммы разрядных слагаемых? (7846 = 7000+800+40+6 или 7846 = 7.1000+8.100+4.10+6)

Десятичная позиционная нумерация является наиболее удобной. Кроме десятичной системы счисления, существуют двоичная, пятиричная, восьмиричная, шестнадцатиричная позиционные системы.

2. Тренировочные задания.

1) Записать в виде суммы разрядных слагаемых числа:

а) 753; б)1428; в) 2350; г) 4308.

2) Записать и прочитать:

а) наибольшее четырехзначное число;

б) наибольшее семизначное число;

в) наименьшее семизначное число;

г) наименьшее девятизначное число.

3) Прочитать числа: 15; 152; 514; 2537; 5007; 52615.

Что означает цифра 5 в записи каждого числа?

Что означает цифра 0 в записи чисел: 30; 408; 50618; 400003?

4) Прочитать числа: 509; 6001; 90050; 7000850127; 56000709000.

5) Записать число, в котором:

a) 9 сотен; 0 десятков; 3 единицы;

b) 3 единицы; 4 десятка; 5 сотен; 6 тысяч;

c) 9 сотен; 5 десятков; 0 единиц; 3 тысячи;

d) 7 тысяч; 8 единиц.

6) Записать цифрами число:

a) восемьсот десять;

b) двадцать два миллиона три тысячи восемь;

c) пятьсот семь миллиардов восемьдесят тысяч;

d) четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят.

3. Домашнее задание.

Теория: п.1 учебника «Математика-5» Н.Я. Виленкина; п.1(стр.37) учебника «Математика-5» Г.В.Дорофеева.

Практика:

1) Записать цифрами число:

a) двадцать четыре;

б) шестьсот двадцать семь тысяч триста;

в) четыреста миллионов семьдесят тысяч двести шесть;

г) десять миллиардов сто миллионов семьдесят пять тысяч три.

2) Написать девять раз цифру 4 и записать словами получившееся число.

3) Записать арабскими цифрами числа:

а) XVI; б) XIV; в) XL; г) ДXXXIV.

Ольга БОГОМОЛОВА, учитель математики СШ №6 г. Шарьи, учитель года Костромской области-2003