Полностью публикация приведена в формате PDF:

Скачать/Просмотреть

Анна ГРИДНЕВА, учитель математики средней школы №8, город Отрадный, Самарская область

Идея индивидуального образовательного маршрута принадлежит не мне, а моей коллеге С.С.Гавриленко (журнал «Математика в школе», №3 за 2007 год). Идея мне очень понравилась. Взяв ее за основу и добавив свои изменения, решила использовать данную технологию для организации завершающего повторения курса алгебры основной школы.

Каждый маршрут предназначен конкретному учащемуся и может разрабатываться как для слабого, так и для сильного ученика. Маршрут рассчитан на неделю и состоит из пяти частей:

1. Общие указания. Ученику предлагается в процессе работы с учебником ответить на контрольные вопросы, законспектировать ключевые моменты, теоремы, определения и т. д.

2. Решаем вместе. Задания для активного обучения (с комментариями, решениями, ответами).

3. Реши самостоятельно. Задания, в которых предлагается заполнить пропуски.

4. Самостоятельная работа.

5. Контрольная работа.

При проверке оцениваются разные виды работы: конспектирование материала из учебника; решение подобранных учителем задач; самостоятельная работа; контрольная работа (или мини-тест). За каждую из них ученик может получить отдельную оценку, причем за контрольную работу или тест он выставляет ее сам. Если у ребят появляются вопросы, они приходят на консультацию к учителю. Я объясняю ученику непонятные моменты, затем рекомендую еще раз пройти маршрут.

Использование индивидуальных образовательных маршрутов помогает решать задачи, связанные с развитием личности ученика: способствует формированию у него познавательного интереса к предмету, умения самостоятельно получать знания и применять их для решения конкретных математических задач, в частности, использовать в новых, более сложных ситуациях. Ребенок учится работать с научной литературой: выявлять причинно-следственные связи, анализировать и обобщать информацию. Он также учится плодотворно работать и добиваться успеха.

Индивидуальные образовательные маршруты можно использовать для часто болеющих детей. Они помогают ребенку овладеть необходимыми знаниями в объеме основной школы.

Приведу пример маршрута по алгебре.

Тема «Разложение многочлена на множители способом группировки»

1. Общие указания

1. В процессе работы над темой, разбирая примеры и самостоятельно решая предложенные задачи, постарайтесь в каждом случае найти ответы на следующие вопросы:

По какому принципу группируются слагаемые?

В каких ситуациях перед вынесением за скобки общего для всех групп многочленного множителя приходится менять знаки?

Если группировку выполнить по-другому, получится ли тот же результат?

2. Прочитайте п. 30 учебника, особое внимание уделите разобранным примерам. Постарайтесь записать последовательность действий при выполнении разложения многочлена на множители способом группировки.

2. Решаем вместе

Пример 1. Разложим на множители многочлен ax - 2bx + ay - 2by.

Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель:

ax - 2bx + ay - 2by = (ax - 2bx) + (ay - 2by).

В первой группе вынесем общий множитель х, а во второй - множитель у:

(ax - 2bx) + (ay - 2by) = x(a - 2b) + y(a - 2b).

Каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель (a - 2b). Вынесем этот общий множитель за скобки:

x(a - 2b) + y(a - 2b) = (a - 2b)(x + y).

Итак,

ax - 2bx + ay - 2by = (a - 2b)(x + y).

Разложение многочлена ax - 2bx + ay - 2by на множители можно выполнить, группируя иначе:

ax - 2bx + ay - 2by =(ax + ay) + (-2bx - 2by) =a(x + y) - 2b(x + y) = (x + y)(a - 2b).

Пример 2. Представьте в виде произведения многочлен:

an2 + cn2 - ap + ap2 - cp + cp2.

Сгруппируем первый член многочлена с третьим и четвертым, а второй - с пятым и шестым. В первой группе вынесем за скобки множитель а, а во второй - множитель с. Получим:

an2 + cn2 - ap + ap2 - cp + cp2 = (an2 - ap + ap2) + (cn2 - cp + cp2) =

a(n2 - p + p2) + c(n2 - p + p2) = (n2 - p + p2)(a + c).

Пример 3. Разложим на множители трехчлен x2 + 6x + 5.

Представим 6х в виде х + 5х и выполним группировку:

x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 = (x2 +x) + (5x + 5) = x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5).

3. Реши самостоятельно

Заполните пропуски.

1. 11х - ху + 11у - х2 = (11х - 11у) +

(- хy - х2) = 11(...) - х(...) = (...)(11 - х).

2. xy2 - by2 - ax + ab + y2 - a = (...) + (...) = y2(...) - a(...) = (...)(y2 - a).

3. a2 - 5a + 4 = a2 - a - ... + 4 = (a2 - a) + (-... + 4) = a(a - 1) - ...(...) = (...)(...).

4. Выполните следующие номера из учебника: №710 а), в); №713 а); №715 а); №716 а), в); №718 в), г).

4. Самостоятельная работа

Выполните самостоятельную работу и сдайте ее на проверку.

1 - 3. Разложите на множители многочлен.

1. х2 + 7х - ах - 7а;

2. a3 - ab - a2b + a2;

3. ab2 - b2y - ax + xy + b2 - x.

4. Найдите значение выражения:

p2q2 + pq - q3 - p3 при p = 0,5 и q = -0,5.

5. Докажите тождество:

ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y).

5. Контрольная работа

Выполните задания и для каждого из них закрасьте клетку таблицы, соответствующую номеру правильного ответа (см. таблицу).

Критерии оценки. За каждое верно выполненное задание дается 1 балл. Оценка за работу соответствует сумме набранных баллов.

Задания

1 - 2. Разложите на множители:

1. 2a - ax + 2b - bx.

A) (x - 2)(a + b) ;

Б) (2 - x)(a + b);

В) (x - 2)(a - b);

Г) (a + b)(x + 2).

2. 4ap + 2a - 2p2 - p.

А) (2p - 1)(2a - 1);

Б) (2p + 1)(2a + 1);

В) (2p + 1)(2a - p);

Г) 2(p - 1)(a + 1).

3. Найдите значение выражения bc + b2 - 3c - 3b при b = 3,7, c = -4,7.

A) -0,7; Б) 0,7; В) -6,7; Г) 6,7.

4. Представьте многочлен bx + by - x - y - ax - ay в виде произведения.

A) (b - a)(y +x);

Б) (b - a)(y - x);

B) (b - a - 1)(y - x);

Г) (b - 1 - a)(y + x).

5. Решите уравнение х2 + 15х + 54 = 0, предварительно разложив на множители многочлен в левой части.

А) х = 6, х = 9;

Б) х = 3, х = 5;

В) х = - 6, х = - 9;

Г) х = - 3, х = - 5.