Курс математики для начальных классов создан в рамках проекта «Мир ребенка - мир культуры», он соответствует новым стандартам. В основу курса положена идея развития и обучения ребенка с учетом его субъектного опыта (приобретаемого в ходе жизни), который в процессе обучения перестраивается, дополняется, становится личностно значимым, что делает ученика не только носителем, но и преобразователем культуры.

В комплект входят программа, учебники, тетради, самостоятельные и контрольные работы, методические рекомендации для учителя.

Мы выделяем две группы целей начального обучения математике: психолого-педагогические и предметные.

Психолого-педагогические цели:

1. Развитие практического, образного и логического мышления; образной, ассоциативной и логической памяти. Развитие вариативности мышления.

2. Развитие ребенка как субъекта учебной деятельности.

Предметная цель - создание у детей целостного представления о математике, овладение математической деятельностью (на определенном уровне), основами математической культуры.

В программе 1 нами сформулирован ряд положений, которые лежат в основе обучения математике. Приведем некоторые из них:

1. Изучение материала строится с учетом:

а) логики развития, индивидуальных и возрастных особенностей младших школьников;

б) необходимости создания условий для адаптации ребенка к окружающему миру в настоящем и будущем, для развития способностей к творческому преобразованию мира и себя, для развития коммуникативных умений;

в) направленности процесса обучения математике на создание учащимися математической составляющей образа мира на данном возрастном этапе и овладение математической культурой;

г) истории развития математики.

2. Развивающая и предметная цели обучения математике равноправны и взаимосвязаны. Поэтому проводится диагностика не только уровня математических знаний и умений ученика, но и его развития. Для этого в методических рекомендациях для учителя даны доступные диагностические материалы.

3. В содержании курса выделены линии: ведущие - арифметика с элементами алгебры и наглядная геометрия; дополнительные - элементы комбинаторики и элементы логики. Каждая из них имеет самостоятельное значение в обучении: геометрия больше связана с развитием пространственного мышления; арифметика, элементы алгебры и логики - со словесно-логическим мышлением; комбинаторика - с вариативностью и критичностью мышления.

4. Обучение направлено на понимание учебного материала (а не просто на тренинг и запоминание), что отражается в выявлении и учете субъектного опыта детей, в форме предъявления материала, в организации его усвоения и контроля.

5. Преемственность осуществляется за счет перестройки, дополнения и преобразования субъектного опыта ребенка, а не надстройки новых знаний на старые. Содержательная преемственность направлена на расширение и углубление знаний, развивающая - на преобразование отдельных умений ученика в новые интегративные умения.

6. Используется учебная и психологическая дифференциация. Для осуществления учебной в Программе предусмотрены разные уровни усвоения учебного материала, в учебниках и тетрадях даны задания, которые отличаются по степени сложности, самостоятельности выполнения, по объему. Для осуществления психологической дифференциации предусмотрены различные формы предъявления задач в зависимости от каналов восприятия информации. Визуалы легче усваивают материал, работая с рисунками, схемами, аудиалы - при взаимодействии, проговаривании, кинестетики - двигаясь, работая с моделями, предметами.

7. Изучение нового материала организуется через самостоятельную деятельность ребенка по разрешению проблемных ситуаций, на основе которых через диалог (с учителем или сверстниками) формулируются теоретические выводы.

Рассмотрим, как данные положения представлены в учебниках.

Постоянный герой учебника - дракончик Агуша имеет 3 головы, которые рассуждают способами, характерными для разных типов восприятия информации: Антенка (кинестетик), Глазастик (визуал), Ушастик (аудиал) (см. рис. 1).

Задания для разных способов восприятия выделены значками:

- задание для кинестетиков, - для визуалов, - для аудиалов.

Такой подход позволяет всем детям чувствовать себя на уроке комфортно.

Например, при введении числа «5» в учебнике даны задания:

- Положи 4 кружка. Добавь еще 1. Сколько стало?

- Рассмотри рисунок и расскажи по рисунку, как получили число 5.

- Назови сначала 4 имени девочек, потом еще одно. Перечисли подряд все 5 имен.

На этапе ознакомления новый материал должен быть связан с какими-то реальными практическими действиями, представлен зрительно, проговорен вслух каждым учеником. Материал учебника помогает учителю организовать процесс обучения в соответствии с этим психологическим требованием.

Учебник позволяет дифференцировать работу, выделив специальным значком «­» задания чуть выше по уровню сложности и/или творчества для учащихся с более высоким темпом усвоения материала.

В учебнике немало заданий с многозначными и открытыми ответами, что способствует развитию вариативности мышления (одного из основных свойств творческого мышления). Каждый ученик может выполнить посильный для него объем (в зависимости от количества ответов).

Многие задания учебника обращены к субъектному опыту ребенка, к его представлениям о различных явлениях окружающего мира, повседневной жизни. Например, перед рассмотрением переместительного свойства сложения ученики вспоминают, что они меняли местами в жизни и на что это повлияло. Затем рассматривают в учебнике изображения моментов из режима дня (сон, умывание, завтрак, уроки в школе, прогулка, и т. д.). Выясняют, какие из них можно поменять местами, а какие - нет. Приходят к выводу, что в жизни перестановка может приводить к изменениям, а может не приводить. Затем, перекладывая 4 круга и 3 квадрата, записывают и читают 2 равенства, делают вывод, проверяют его на других числах, изображают руками и объясняют название «переместительное».

Субъектный опыт ребенка учитывался при решении вопроса о том, с каких фигур начинать изучение геометрии. Простейшие с точки зрения науки геометрические фигуры (точка, отрезок) не являются простыми для восприятия первоклассника, так как требуют недоступного ему уровня абстрагирования. В реальном мире нет объектов без размеров (точка), линий без толщины и идеально плоских поверхностей. Все окружающие ребенка предметы трехмерны, они являются моделями объемных фигур. Поэтому лучше сначала знакомить детей с объемными геометрическими фигурами (они требует меньшей степени абстрагирования), затем с плоскими как их элементами. Такой подход обоснован и с точки зрения психологии: у младших школьников пространственные представления преобладают над плоскостными. Поэтому учебник сначала знакомит детей с кубом, а потом с квадратом как его гранью.

Младший школьный возраст наиболее благоприятен для развития пространственного мышления. Этому способствует изучение геометрического материала, в том числе работа с пространственными образами.

Придумай другие геометрические названия для кубика, его грани.

Приведенное выше задание на мысленное изменение положения предмета соответствует первому уровню развития пространственного мышления, а задание на изменение частей объекта, например, с танграмом - второму.

Геометрический материал построен в системе в соответствии с уровнями и этапами развития пространственного мышления, концентрически, аналогично арифметическому материалу. Основное внимание уделено формированию обобщенных представлений (а не понятий) о геометрических фигурах и их свойствах, которые будут изучаться в основной школе. Это обеспечивает преемственность и учитывает особенности мышления младших школьников: до 11 лет преобладает образное мышление, а базой для него служит практическое. Знакомство с пространственными отношениями и свойствами геометрических фигур также начинается с практических действий на основе опыта ребенка, то есть с описания свойств предметов.

В учебниках уделяется внимание моделированию: заданиям на перевод математической информации с естественного языка на язык символов и на язык рисунков-образов и наоборот. Это обеспечивает овладение разными видами моделей, различными способами восприятия информации, ее понимание. Использование схем, рисунков помогает в обучении решению задач.

Для авторов важна и эмоциональная составляющая математического образования, выполняющая мотивационную и энергетическую функции, способствующая усвоению материала. («Без эмоций нет знаний». В.П.Зинченко.) Для этого в учебнике использованы такие приемы:

- уроки имеют интересные для ребенка названия, например: Какие цвета у радуги? (сравнение объектов по цвету), У кого 4 лапы? (числа 1 - 4), Делу время - потехе час (знакомство с единицами времени) и т. д.;

- объединение заданий урока сюжетом (сказочным или бытовым) вызывает интерес и экономит время, так как не требуют переключения на новый сюжет.

В учебниках ведется целенаправленная работа по развитию вычислительной культуры школьников. Уделяется внимание пониманию и усвоению как общих, так и частных приемов вычислений, прикидке и проверке результата разными способами, выбору более рационального порядка вычислений в выражениях, содержащих несколько действий. Разнообразные задания учебника делают формирование вычислительных умений более привлекательным и развивающим. Ученики дополняют, конструируют, исследуют выражения, равенства и неравенства, таблицы сложения и умножения, уравнения и др.

Приведенные выше задания развивают не только вычислительные, но и комбинаторные умения. Такое сочетание различных линий курса не случайно. Окружающий ребенка мир предстает перед ним единым, без деления на предметные области. Формированию целостного представления о математике способствуют задания с внутрипредметными связями. На рис. 2 приведены задания, реализующие связи геометрии с элементами комбинаторики, с арифметикой.

Для формирования у детей рефлексивных умений в учебниках (в начале и в конце, после каждой четверти) схематично представлено, что дети уже знают, что еще будут изучать. Это помогает им более целостно видеть курс математики, осознавать свое продвижение в его усвоении, иметь под рукой краткую справку о том, чему учились. Перспективные и итоговые развороты учебников наглядно показывают, чему должны научиться дети. Это повышает эффективность усвоения материала и усиливает интерес к предмету.

Авторы полагают, что работа по данным учебникам позволит не только усваивать математику, учить ребенка думать, развивать интуицию, воображение, пространственные представления, опираясь на его субъектный опыт, но и создавать атмосферу сотрудничества, сотворчества, соразмышления. Содержание учебника дает возможность организовать обучение в форме учебно-поисковой деятельности, необходимость которой соответствует современным представлениям о системе образования в целом и обучении математике в частности.