- Эльвира Ивановна, хотя ваш учебник соответствует образовательному стандарту и написан для обычной школы, все же с первых страниц обращает на себя внимание нетрадиционность этого пособия: какие-то отрезки, поделки на уроках - не математика, а какой-то кружок «Умелые руки». Сможет ли учитель, который захочет работать по вашему учебнику, освоить такую методику самостоятельно?

- Думаю, что сможет, хотя, наверное, не каждый. Одно из основных условий успешной работы по моим учебникам - это изменение самого подхода к процессу обучения. От учителя требуется отказаться от авторитарного метода подачи материала и перейти к исследовательскому. Правда, многие учителя не совсем понимают, что это значит. Например, часто я начинаю разговор с учителями начальных классов с вопроса: какой основной вид деятельности у детей дошкольного возраста. Все в один голос отвечают - игра. Тогда я спрашиваю: какие игры вы используете на уроках? И слышу стандартный ответ: мы играем, например, в магазин, когда решаем задачи про покупки. Но разве игра в магазин улучшает математическую подготовку ребенка? Нет, потому что настоящая сюжетно-ролевая игра - это нечто совсем другое, это то, что выходит за рамки одного урока или одной темы, это определенное изменение отношений между учителем и учеником в рамках урока. Для своего учебника я подбирала такое содержание, такие наборы заданий, которые позволили бы организовать на уроке сюжетно-ролевую игру. Например, ребенку можно отвести роль маленького ученого, когда он старается открыть и узнать все сам, а учитель играет роль его оппонента или несмышленого ученика, предвосхищая непонимание реальных детей. Учитель, например, просит учеников научить его чему-то и сам нарочно делает что-то не так, заставляя детей поправлять его и объяснять снова и снова. Когда дети пытаются объяснять то, что они только что поняли сами, происходит и развитие речи, и закрепление материала. Такая игра будет ребенку интересна не на уровне «магазина», а на уровне помощи в осмыслении математического материала, но от учителя она требует в прямом смысле «перевоплощения».

- Многие ли учителя уже освоили «актерскую» науку?

- Надо отдать должное нашим учителям: тысячи из них перешли на эту методику. Но многие просто заимствовали отдельные приемы: так в практику обычной школы вошли «элементы развивающего обучения». Из моего учебника стали «выхватывать» идеи и применять где можно и где нельзя. Например, есть у меня такой прием, когда для решения задач я прошу ребят изображать разные величины в виде отрезков, таким образом, решение становится наглядным. Но был такой случай: одна учительница попробовала в 5-м классе такой подход, изобразить детям длину реки в виде отрезка. На это дети ей резонно возразили: но реки же прямо не текут! Это говорит о том, что нельзя отдельный прием вырвать из контекста, не нарушив логики. Использование любого приема требует определенной подготовки. Вот поэтому мне и пришлось написать линию учебников специально для массовой школы, чтобы те учителя, которым понравилась моя методика, могли использовать ее в комплексе, а не фрагментарно. Я убеждена, что обучение по любой методике всегда эффективнее, чем смесь из лучших методических приемов. Это все равно как варить борщ из самых лучших продуктов: если не думать о том, какие продукты сочетаются, а какие нет, вам вряд удастся сотворить что-то съедобное.

- Часто у детей при переходе из начальной ступени в среднюю возникают трудности с математикой. Эту проблему часто сводят к необходимости психологической адаптации ребенка к условиям средней школы, так ли это?

- Действительно, переход в основную школу - это определенный стресс для ребенка: особенно если на смену одному учителю-маме приходит целый набор педагогов. Но сегодня дети уже в первом классе сталкиваются со множеством преподавателей, психологический стресс меньше, а проблемы с математикой остаются. На мой взгляд, корень этой проблемы в содержании предмета. В школьном курсе математики базовое понятие - понятие числа: от того, как мы введем это понятие, зависит, будет ли преемственность между начальным и основным звеньями. Традиционно в начальной школе число рассматривается как количественная характеристика множества, как результат счета. Перед ребенком набор предметов - он должен научиться их пересчитывать. Ребенок сразу имеет дело с натуральными числами - от единицы и далее. Но беда в том, что, когда в основной школе вводят понятие дроби, оно построено на основе понятия величины, а не множества. Вот этот разрыв в логике построения курса, мне кажется, очень влияет на вхождение в математику в основной школе. Чтобы снять это противоречие, мы и вводим число через понятие величины, через измерение. Поэтому ребенок начинает много работать руками: вырезать полосочки, сравнивать их по длине, ширине, площади и т.д., что для малыша, пришедшего в первый класс, невероятно важно.

- Многие учителя отмечают отсутствие логики построения курса математики в начальной школе: сегодня учим деление с остатком, завтра многозначные числа, а через неделю дети забывают и то и другое...

- С этим трудно спорить: традиционная программа построена не всегда логично. Сначала ребенок изучает таблицу сложения, а спустя год изучает многозначные числа, для сложения которых необходимо табличное сложение. Таблица умножения изучается во втором классе, а умножение многозначных чисел идет значительно позже. Для ребенка не создается мотивации, он не понимает, зачем ему нужно заучивать эти таблицы.

Я исповедую другой принцип: прежде чем заставлять ребенка что-то заучивать, он должен понять, зачем ему это нужно. Мне пришлось перестроить традиционный курс и ввести понятие многозначного числа значительно раньше обычного. В процессе работы с учителями мы поняли, что психологически очень важно задать четырехзначное число, что дает возможность ребенку понять, как вообще образуется число в десятичной системе счисления: 10 единиц одного разряда составляют единицу следующего разряда. Это легко объяснить на языке измерений: 10 мм составляют 1 см, 10 см составляют 1 дм и т.д. - все можно пощупать и увидеть. Затем я задаю принцип выполнения арифметических действий - общий для сложения, вычитания, умножения и деления. Этот принцип - поразрядность. Далее у нас принято сначала учить ребенка устным вычислениям, а потом письменным, я же поступаю «с точностью до наоборот», поскольку письменный способ создает для ребенка опору при устных вычислениях. Ребенок совершает действия с многозначными числами, при этом следит за переполнением разрядов: при переполнении разрядов мы ставим стрелочки (это зрительная опора), что дает возможность ученику, не совершая никаких вычислений, определять, сколько цифр будет в результате выполнения действия. Свою методику я апробировала в интернате для детей с задержкой психического развития и получила очень хорошие результаты: дети легко усваивали даже сложный материал, выстроенный логически. Это означает, что каждому ребенку независимо от уровня его подготовленности гарантирован успех.

- Не значит ли это, что ваша методика ориентирована на слабых детей, а сильным будет все казаться слишком просто?

- Чтобы ребенку любого уровня подготовленности было интересно на уроке, я разработала специальную систему упражнений, которая позволяет учителю индивидуально подходить к каждому ученику. Все задания группируются в 10 блоков и учитывают 16 уровней осмысления материала. То есть в рамках одного и того же урока можно слабому ребенку предложить, например, не самому выполнить умножение, а проверить, правильно ли выполнено действие в примере с типичными ошибками. Сильному ученику я предложу посмотреть какое-либо выражение (или задачу), а затем составить свое, а это значит, ему нужно будет выделить существенные признаки такого задания. Еще более высокий уровень - это научить других придумывать такие же задания. Как-то мне одна учительница призналась, что талантливые дети ей просто мешают на уроке, создают проблемы. Зачастую учителя работают либо «на сильных», либо «на слабых». Для своего учебника я составляла задания так, чтобы давать возможность развиваться любому ребенку: решил эту задачу - переходи на более высокий уровень осмысления; трудно - оставайся пока на этом. То есть сильные дети могут развиваться в своем темпе, а слабые - в своем.

- Правда ли, что по вашей методике дети не только запросто обращаются с многозначными числами, но и с отрицательными.

- Поскольку мой учебник соответствует стандарту, то мы не изучаем отрицательные числа. Но если в традиционных учебниках обычно детям показывают числовой луч, где все начинается с «нуля», то я не ограничиваю детей, а показываю им числовую прямую, на которой они могут откладывать отрезки и вправо и влево от «нуля». В моем учебнике есть «задания с ловушками». Например, уравнение х + 2 = 1. Встретившись с таким уравнением, ребенок говорит: это ловушка, я не знаю, что это за число, но могу показать его на числовой прямой. То есть я не учу детей специально отрицательным числам, но я развиваю интерес к математике у тех, кто этого хочет. У меня и геометрический материал не выделен отдельным блоком, а органически вписан в логику работы с числом и величинами.

- Не чувствуют ли дети себя при таком подходе «слишком умными», не завышает ли ваша система самооценку ребенка?

- При правильной организации обучения этого не происходит. Если такие случаи и бывали, то причиной тому не содержание обучения, а личностные качества учителя. Учитель, играя с детьми, не должен позволять ученикам смеяться над чужими ошибками, а должен объяснять, что, если бы не ошибся один, не известно, пришла бы гениальная мысль в голову другого.