Задача на уменьшение

В коробке лежало 6 цветных карандашей, а простых на 4 меньше. Сколько всего карандашей в коробке?

Решение отдельными действиями:

1) 6 - 4 = 2 (к.) - простых

2) 6 + 2 = 8 (к.)

Ответ: 8 карандашей всего.

Решение выражением:

6 - 4 + 6 = 8 (к.)

Задача на увеличение

В коробке лежало 6 цветных карандашей, а простых на 4 больше. Сколько всего карандашей в коробке?

Решение отдельными действиями:

1) 6 + 4 = 10 (к.) - простых

2) 10 + 6 = 16 (к.)

Ответ: 16 карандашей всего

Решение выражением:

6 + 4 + 6 = 16 (к.)

Заметьте: число 6 повторяется дважды.

Проанализировав решения, ставим два вопроса:

Что общего в этих двух задачах?

Чем отличаются задачи?

Делаем вывод:

Если в задаче увеличение (деление, вычитание) на больше, то задача решается по формуле: а + в +с.

Если в задаче уменьшение (деление, вычитание) на меньше, то задача решается по формуле: а - в + а, отсюда следует:

а в + а.

Через несколько уроков дети легко смогут использовать эту формулу. На ее основе можно предложить следующее задание.

Найди верное решение. Высота сарая а м, что на в м ниже дома. Найди высоту сарая и дома. Составь и реши задачу, если а = 3 м, в = 2 см.

Знакомство с составной задачей строится аналогично. Формула расширяется:

+

a - b + a

x

:

и ученики делают вывод:

а) если в задаче число увеличиваем на несколько единиц и находим сколько всего, то а + в + а;

б) если в задаче число уменьшаем на несколько единиц и находим сколько всего, то а - в + а;

в) если в задаче число увеличиваем в несколько раз и находим сколько всего, то а x в + а;

г) если в задаче число уменьшаем в несколько раз и находим сколько всего, то а : в + а.

Так ребята без особого труда со временем привыкают записывать решение задачи по формуле и практически не делают ошибок, учатся отличать простую задачу от составной, а также готовятся к усвоению алгебраических выражений.

При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей:

ОБУЧИТЬ

1) решению определенных видов задач,

2) приемам поиска решения любой задачи.

Достичь этих целей помогает решение взаимообратных задач по системе УДЕ (укрупнение дидактических единиц). В учебнике Пюрвя Мучкаевича Эрдниева для достижения первой цели задачи обобщаются в определенные виды. Например, задачи на приведение к единице: предлагается решить прямую, а далее составляются и решаются три обратные.

Задача:

С 8 овец настригли 40 кг шерсти. Сколько шерсти настригли с 5 овец?

Краткая запись:

8 ов. - 40 кг

5 ов. - 25 кг.

1) 40 : 8 = 5 (кг) - 1 ов.

2) 5 x 5 =25 (кг) - с 5 ов.

Ответ: 25 кг шерсти настригли с 5 овец.

Составьте обратные задачи:

8 ов. - 40 кг

5 ов. - 25 кг

1) 25 : 5 =5 (кг) 1 ов.

2) 5 x 8 = 40 (кг)

Ответ: 40 кг шерсти.

8 ов. - 40кг

5 ов - 25 кг

1) 40 : 8 =5 (кг) 1 ов.

2) 25 : 5 = 5 (ов.)

Ответ: 5 овец.

ов. - 40 кг

5 ов. - 25 кг

1) 25 : 5 = 5 (кг) 1 ов.

2) 40 : 5 = 8 (ов.)

Ответ: 8 овец.

По аналогии прямой задаче составляются обратные, выявляется полное и частичное сходство. Полное сходство в том, что в 1-м действии находили, сколько состригли с 1 овцы, различие во втором действии.

Далее отрабатываются решения любых аналогичных задач.

Задача:

С 8 овец настригли 40 кг шерсти. Сколько килограмм шерсти настригли с 5 овец, если с одной овцы стали настригать на 2 кг больше?

Ученики выявляют сходство: задача похожа на приведение к единице. Они делают вывод, что план решения задачи должен быть полностью или частично похож на план решения предыдущей задачи. Только после того как они найдут, сколько настригли с 1 овцы, надо прибавить еще 2 кг (по условию задачи). Ребята составляют план и решают.

Прямая задача

80 - 40 кг,

50 - кг, с 1 ов. - на -2 кг>

Решение:

1) 40 : 8 = 5 (кг) - с 1 ов.

2) 5 + 2 = 7 (кг) стали настригать с 1 ов.

3) 7 x 5 = 35 (кг).

Ответ: 35 кг стали настригать.

Обратная задача

80 - 40 кг,

- 35 кг, с 1 ов. - на -2 кг>

Решение:

1) 40 : 8 = 5 (кг) - с 1 ов.

2) 5 + 2 = 7 (кг) стали настригать с 1 ов.

3) 35 : 7 = 5 (кг).

Ответ: 5 овец.

Обратная задача составляется аналогично предыдущей.

Сравнивая эти задачи, можно сделать вывод, что решить вторую нельзя, так как части не были одинаковыми. Значит, в задачах на приведение к единице двумя действиями решаются только те задачи, в которых части одного целого одинаковы. Такая систематическая и целенаправленная работа помогает ученикам усваивать общие подходы к решению математических задач, подстегивает интеллектуальное развитие, побуждает к творческой деятельности.

Я долгие годы искала способы создания особой, побуждающей к творчеству атмосферы учебного процесса. Технология УДЕ стала для меня находкой, ведь она:

- показывает ребятам, что для поиска новых ассоциаций и связей можно использовать аналогии. Психологические исследования творческих процессов показывают, что возможности творческого поиска расширяются благодаря сопоставлениям, сравнениям. Образное мышление на основе метафорических сравнений многие считают природной способностью детей, однако и эта способность нуждается в поддержке и развитии;

- дает ученикам возможность умственной разминки;

- устраняет внутренние препятствия для творческих проявлений. Чтобы ученики были готовы к творческому поиску, надо помочь им обрести уверенность в своих взаимоотношениях с окружающими - одноклассниками, учителем. Важно, как говорит Пюрвя Мучкаевич Эрдниев, чтобы дети не боялись сделать ошибку;

- поддерживает живость воображения;

- расширяет фонд знаний (усвоение информации не заменяет и само по себе не развивает умение думать, но технология УДЕ заставляет ребенка думать).

Светлана ЦЕБЕКОВА, учитель начальных классов СШ №4 города Элисты